湘豫名校联考2024届高三下学期2月第一次模拟考试 数学 Word版含解析.docx
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1、湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题注意事项:1.本试卷共6页。时间120分钟,满分150分。答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置,并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上,然后认真核对条形码上的信息,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。作答非选择题时,将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将试卷和答题卡一并收回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
2、题目要求的.1.若集合,则A.B.C.D.2.已知复数满足,复数的共轭复数为,则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量,若反向共线,则实数的值为A.-7B.3C.3或-7D.-3或74.已知正实数满足,则的最小值为A.8B.9C.10D.115.已知等比数列的公比与等差数列的公差均为2,且,设数列满足,则数列的前20项的和为A.B.C.D.6.党的二十大报告提出:“深化全民阅读活动.”今天,我们思索读书的意义、发掘知识的价值、强调阅读的作用,正是为了更好地满足人民群众精神文化生活新期待.某市把图书馆、博物馆、美术馆、文化馆四个公共文化场馆面向社会免费
3、开放,开放期间需要志愿者参与协助管理.现有A,B,C,D,E共5名志愿者,每名志愿者均参与本次志愿者服务工作,每个场馆至少需要一名志愿者,每名志愿者到各个场馆的可能性相同,则A,B两名志愿者不在同一个场馆的概率为A.B.C.D.7.已知函数的图象过原点,且关于点对称,若函数在上单调,则图象的相邻两条对称轴之间的距离为A.B.C.D.8.已知角为锐角,则的最小值为A.2B.C.1D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法中,正确的是A.设有一个经验回归方程为,变量增加1个单位时
4、,平均增加2个单位B.已知随机变量,若,则C.两组样本数据和的方差分别为.若已知且,则D.已知一系列样本点的经验回归方程为,若样本点与的残差相等,则10.已知函数的部分图像如图所示、则下列结论正确的是A.在上有两个极值点B.C.函数的图象关于轴对称D.若,则的最小值为11.已知双曲线上一点到其两条渐近线的距离之积为,则下列结论正确的是A.B.C.D.12.如图1,在直角梯形ABCD中,点E,F分别为边AB,CD上的点,且.将四边形AEFD沿EF折起,如图2,使得平面平面EBCF,点是四边形AEFD内的动点,且直线MB与平面AEFD所成的角和直线MC与平面AEFD所成的角相等,则下列结论正确的是
5、A.B.点的轨迹长度为C.点到平面EBCF的最大距离为D.当点到平面EBCF的距离最大时,三棱锥外接球的表面积为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在的展开式中,的系数为_.14.已知圆,点,若直线与圆相交于A,B两点,且,则实数的值为_.15.已知曲线与曲线关于直线对称,则与两曲线均相切的直线的方程为_.16.已知直线与抛物线交于A,B两点,且点位于第二象限,抛物线上有一动点位于曲线AB之间(不含端点),以线段AB为直径的圆与直线AP交于异于点的另一点,则的取值范围是_.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在
6、中,角的对边分别为且.(1)求角;(2)若的平分线交BC于点,求AD的长.18.(本小题满分12分)已知数列,若.(1)求证:数列是等比数列;(2)若数列的前项和为,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)象棋是中国棋文化之一,也是中华民族的文化瑰宝,源远流长,雅俗共赏。某地举办象棋比赛,规定:每一局比赛中胜方得1分,负方得0分,没有平局.(1)若甲、乙两名选手进行象棋比赛冠亚军的激烈角逐,每局比赛甲获胜的概率是,乙获胜的概率是,先得3分者夺冠,比赛结束.(i)求比赛结束时,恰好进行了3局的概率;(ii)若前两局甲、乙各胜一局,记表示到比赛结束还需要进行的局数,
7、求的分布列及数学期望;(2)统计发现,本赛季参赛选手总得分近似地服从正态分布,.若,则参赛选手可获得“参赛纪念证书”;若,则参赛选手可获得“优秀参赛选手证书”.若共有200名选手参加本次比赛,试估计获得“参赛纪念证书”的选手人数.(结果保留整数)附:若,则.20.(本小题满分12分)如图,在几何体中,平面平面ABCD,四边形ABCD为正方形,四边形为平行四边形,四边形为菱形,为棱的中点,点在棱上,平面BDF.(1)证明平面ABCD;(2)求平面AB1D与平面BDF夹角的余弦值.21、(本小题满分12分)在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的
8、中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.(2)证明:AP1,BP2的交点在直线上;(2)求直线围成的三角形面积的最小值.22.(本小题满分12分)已知,不等式恒成立.(1)求的值;(2)若方程有且仅有一个实数解,求ab的值.湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DCA
9、BBDDABCACACDBCD1.D【命题意图】本题考查集合的交集和补集的运算,考查数学运算的核心素养.【解析】由题意可得,因为,所以.故选D.2.C【命题意图】本题考查复数的运算、共轭复数的定义以及复数的几何意义,考查数学运算的核心素养.【解析】因为,所以,所以,所以,所以在复平面内对应的点的坐标为,位于第三象限.故选C.3.A【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算以及反向共线满足的条件,考查数学运算的核心素养.【解析】因为,所以.因为共线,所以,解得或.又反向共线,代入验证可知时为同向,舍去.满足条件.所以.故选.4.B【命题意图】本题考查利用基本不等式求最值,考查数学运算、逻辑推理的核心
10、素养.【解析】由,且,可得.所以.又因为,当且仅当,即时取等号,所以.故选B.5.B【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列的求和,考查数学运算的核心素养.【解析】因为,所以.根据题意,所以.故选B.6.D【命题意图】本题考查排列组合的基本运算以及古典概型的概率,考查学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养.【解析】5名志愿者分配到4个场馆,共有种不同的方法,A,B两名志愿者在同一个场馆共有种不同的方法,所以A,B两名志愿者不在同一个场馆的概率为.故选.7.D【命题意图】本题主要考查三角函数单调性、周期性和对称性的综合,考查数学运算的核心素养.【解析】因为,所以或.又,所以,所以.因为的图
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