湖北省沙市中学2023-2024学年高三下学期3月月考试题 数学 Word版含解析.docx
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1、20232024学年度下学期2021级3月月考数学试卷命题人:吕跃 审题人:刘超考试时间:2024年3月2日一、 单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分1. 已知则A. -2 B. 0 C. 2 D. 0或2 2. 若,则( )A. B. C. D. 3已知平面,直线,直线不在平面上,下列说法正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则4设实数满足,若数据1,3,4,的平均数和第50百分位数相等,则()ABCD5已知正项等比数列中,成等差数列.若数列中存在两项,使得2a1为它们的等比中项,则的最小值为A3B4C6D96.某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念,要求两名男生不相
2、邻,两名女生也不相邻,老师不站在两端,则不同的排法共有A 8种B16种C24种D32种7已知是双曲线上不同的三点,且,直线 的斜率分别为.若的最小值为2,则双曲线的离心率为A. B. 2 C. D. 8已知函数及其导函数的定义域均为,记若与均为偶函数,则下列结论中错误的是( )AB函数的图象关于点对称C函数的周期为2D二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9已知,是的共轭复数,则()A若,则 B若为纯虚数,则C若,则 D若,则集合所构成区域的面积为10设A、B是一次随机试验中的两个事件,且则
3、( )A. A,B相互独立 B. C. D. 11已知函数,若有且仅有三个零点,则下列说法中正确的是:A. 有且仅有两个零点; B.有一个或两个零点;C的取值范围是; D. 在区间上单调递减。三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12已知向量,若与所成的角为钝角,则实数的取值范围: .13已知函数,若有最小值,则的取值范围是 .14在中,P为边AB上的动点,沿CP将折起形成直二面角,当最短时, ,此时三棱锥的体积为 四、解答题:本题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题13分)设函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,若恒成立,求实数的取值范围1
4、6(本题满分15分)现有10个球,其中5个球由甲工厂生产,3个球由乙工厂生产,2个球由丙工厂生产这三个工厂生产该类产品的合格率依次是,现从这10个球中任取1个球,设事件为“取得的球是合格品”,事件分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”(1)求; (2)若取出的球是合格品,求该球是甲工厂生产的概率17.(本题15分)设四边形为矩形,点为平面外一点,且平面,若 (1)求与平面所成角的正切值;(2)在边上是否存在一点,使得点到平面的距离为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;18(本题17分)如图,D为圆O:上一动点,过点D分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接并延长至点W,使得
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