浙江省宁波市2024届高三上学期一模(期中)数学试题+Word版含答案.docx
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1、绝密启用前宁波市2023学年第一学期高考模拟考试高三数学试卷全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.一选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知(,为虚数单位),若是实数,则( )A. B.C. D.2.设集合,集合,则( )A. B.C. D.3.若是夹角为60的两个单位向量,与垂直,则( )A. B. C. D.4.已知数列为等比数列,且,则( )A.的最小值为50 B.的最大值为50C.的最小值为10 D.的最大值为105.已知函数的零点分别为,则( )A. B.C. D.6.设为坐标原点,为椭圆的焦点,点在上,则( )A
2、. B.0 C. D.7.已知二面角的大小为,球与直线AB相切,且平面PAB,平面ABC截球O的两个截面圆的半径分别为1,则球半径的最大可能值为( )A. B. C.3 D.8.已知函数,若不等式在上恒成立,则满足要求的有序数对有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个二多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知,则下列说法正确的是( )A. B.C. D.10.设O为坐标原点,直线过圆的圆心且交圆于两点,则( )A. B.C.的面积为 D.11.函数在区间上为单调函数,且图象关于
3、直线对称,则( )A.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象关于y轴对称B.函数在上单调递减C.若函数在区间上没有最小值,则实数的取值范围是D.若函数在区间上有且仅有2个零点,则实数a的取值范围是12.已知函数:,对任意满足的实数,均有,则( )A. B.C.是奇函数 D.是周期函数三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边过点,则_.14.已知圆台的上下底面半径分别为1和2,体积为,则该圆台的侧面积为_.15.第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.某田径运动员准备参加100米200米两项比赛,根据以往
4、赛事分析,该运动员100米比赛未能站上领奖台的概率为,200米比赛未能站上领奖台的概率为,两项比赛都未能站上领奖台的概率为,若该运动员在100米比赛中站上领奖台,则他在200米比赛中也站上领奖台的概率是_.16.已知抛物线:与直线围成的封闭区域中有矩形ABCD,点A,B在抛物线上,点C,D在直线上,则矩形对角线BD长度的最大值是_.四解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(10分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(1)证明:A=2B(2)若,求的面积.18.(12分)已知数列满足,且对任意正整数m,n都有(1)求数列的通项公式;(2)
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