多元表征:促进数学知识与思维协同发展.pdf
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1、数学之友2023年第1 2 期朱万春多元表征:促进数学知识与思维协同发展?数学教育(江苏省盐城市步凤小学,江苏盐城,2 2 4 0 4 5)摘要:知识理解与思维发展是数学教学的两个重要目标,但现实教学中往往将二者割裂开来,比如一些教师一味追求知识的快速理解和积累,却忽略了学生思维能力的发展.通过多元表征可以促进知识与思维的协同发展,因此,作为小学数学教师,要在教学中关注知识与思维的整体性,帮学生建立多元表征系统;关注知识与思维的互动性,发展学生多元表征之间的转换能力;关注知识与思维的发展性,增强学生的抽象表征能力.让学生在获得数学知识的同时,思维能力也得到充分发展,关键词:知识理解;思维发展;
2、多元表征知识理解与思维发展是数学教学的两个重要目标,知识理解是思维发展的前提,思维发展是知识理解的根本追求,二者协同发展是教学的必然要求.但现实教学中往往将二者割裂开来,表现为:追求知识的快速理解和积累,忽略思维能力的发展,以及“重知识、轻素养,重结果、轻过程,重接受、轻思辨”等问题,也就是说,在教学过程中将知识理解和思维发展割裂开来,知识和思维没有得到同步发展.1多元表征促进知识与思维协同发展的必然性多元表征是认知科学中一个重要的概念.从多元表征理论看知识学习和思维发展,多元表征具有促进知识与思维协同发展的优越性和必然性。首先,多元表征作为一种学习结果,代表着对知识的理解程度,对知识有怎样的
3、理解,就有怎样的表征形式.在数学学习中,对数学知识的表征方式决定着知识的理解方式;知识表征的丰富性决定着知识理解的深刻性;知识表征之间的转换决定着知识运用的灵活性.其次,表征也是一种学习过程和学习方式.学习过程就是对知识建立多元表征以及多元表征之间进行转换和转译的过程,以此来达到对知识的深度理解和融会贯通.最后,多元表征也是一种思维方式和认知方式.美国学校数学课程标准与原则中指出:“不同表征将导致不同思维方式”.对知识的表征过程就是思维对知识进行信息加工的过程,一个人对知识进行多元表征的情况,体现了其思维的深刻性和灵活性程度.如有的低年级学生倾向于直观操作表征,计算时要借助手指,可以看出其思维
4、对实物的依赖,而有的学生计算完全是符号性操作,可以看出其抽象思维能力比较强.可以说,多元表征在促进知识的深层理解和思维的发展上有着十分重要的作用,通过多元表征可以促进数学知识和思维的协同发展,形成一种相互成就的良性循环。2多元表征促进知识与思维协同发展的教学路径2.1关注知识与思维的整体性,建立多元表征系统建构主义认为,知识的获得不是教师直接传授的,必须经由学生的思维和行动自主建构.也就是说,知识不能独立于学生的思维,学生对知识的理解与学生思维的提升是整体协同发展的,忽略任何一方,另一方也就无法获得应有的发展.同时,完整知识观认为知识至少蕴含三种意涵:一是表征知识内容的概念、命题与理论,即显性
5、知识;二是知识创生的方法、思想与思维,它们是知识得以创生的方法论根据;三是知识创生的价值追求 .不管是建构主义知识观,还是完整知识观,都强调了知识理解和思维发展的整体性.也就是说,知识理解和思维发展是整体推进的,知识理解要以思维发展为目的,思维发展要以知识理解为手段.结合多元表征理论,对同一知识建立多元表征,既是对知识不同视角、不同意蕴的完整理解,又是不同思维方式的认知结果.以知识的多元表征为载体,可以促进思维方式的多样发展,突破简单的线性思维和肤浅的机械思维.所以说,多元表征联结着知识与思维的共同发展,第一,倡导多种学习方式,建立多元表征系统.“每一种表征形式都是基于信息本质经过信息系统的加
6、工处理从而生成的,联系信息及其相关联的表征进而形成一个表征系统.”可以看出,学生建立多元表征系统就要打通知识之间的关联.因此,要打破2023.12_5数学之友单纯通过听讲、记忆来学习的传统学习方式,引导学生用多种学习方式对知识进行主动加工和处理,才有利于多元表征的建立,促进知识和思维的整体进步.比如学习平行四边形面积的计算时,教师要引导学生充分观察对比,发现平行四边形和长方形、三角形等图形的关系;通过推理,回顾学习长方形等面积时的方法和过程,猜测、推理平行四边形面积的计算方法;操作尝试,通过剪拼、折叠、画图等实际操作进行直观理解.以上每种学习方式都是对知识不同视角的表征和理解,通过以上多种学习
7、方式,学生可以打通知识与邻近知识之间的联系,以及同一知识不同表征形式之间的联系,从而对知识进行整体性理解,建立起多元表征系统。第二,交流展示、多元化呈现,完善多元表征系统.不同的学生对同一知识的理解程度和表征方式是不同的,课堂上教师要搭建好交流展示的平台,让不同层次、不同认知风格的学生在交流展示中相互启发,增进知识理解,拓宽学生视野,从而使每个学生的多元表征系统得到完善,促进知识和思维的同步发展.如在交流中有的学生喜欢动作表征,有的喜欢图象表征,有的喜欢符号表征等,通过相互启发,提高表征的丰富性.但是学生的认识和思维毕竟有局限性,教师在课前要做足功课,在学生交流展示中不失时机地为学生呈现数学知
8、识的多样化形态,打开学生的认知视野,让学生产生“原来还可以这样!”的感叹.比如在学习平行四边形面积的计算时,学生通过多种学习方式可以探索出平行四边形面积的计算公式,但他们不能发现平行四边形、三角形、长方形、梯形面积计算公式的一致性,这时候教师就要发挥主导性作用,让学生动态理解以上图形的一致性:可以把平行四边形看作上下底相等的梯形,把三角形看作上底为的梯形,而长方形是特殊的平行四边形等多种辩证理解.进而打通这些图形之间的本质联系,获得对这些图形面积计算公式的一致性理解和动态表征.2.2关注知识与思维的互动性,发展多元表征之间的转换能力在学习过程中,知识与思维是互动的,也就是说获得知识必须有思维的
9、深度参与,在二者的互动中产生意义学习.如果只追求知识的快速接受和理解,学生思维没有充分参与,获得的知识就是惰性知识和碎片化知识.惰性知识是一种机械的肤浅知识,学生没有深度理解,无法灵活运用.碎片化知识没有建立良好的知识结构,不能融会贯通.基于多元表征理6_数学之友2023年第1 2 期论,惰性知识无法灵活运用,碎片化知识不能融会贯通,是因为知识表征过于单一,无法根据知识环境和具体问题的需要,进行有效快速的表征转换.这种情况下虽然学生的知识数量积累了不少,但知识是孤立的,导致思维受阻,无法形成思维的“路路通”.因此,教学中要重视知识多元表征之间的快速转换和转译.知识的多元表征转换既是知识的运用过
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