上海市青浦区2024届高三下学期二模试题 数学 Word版含答案.docx
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1、2023学年青浦区第二学期高三年级学业质量调研数 学 试 卷 (时间120分钟,满分150分) 2024.04学生注意:1 本试卷包括试题纸和答题纸两部分2 在试题纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3 可使用符合规定的计算器答题一. 填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6每题4分,第7-12每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1不等式的解集为_ 2已知向量,则_ 3已知复数,则_ 4的二项展开式中的常数项为_5设随机变量服从正态分布,若,则实数_6椭圆的离心率为,则_7已知直线的倾斜角比直线的倾斜角小,则的斜率为_8已知,若,则满足条件的 的取值范围是_9对
2、于函数,其中,若关于的方程有两个不同的零点,则实数的取值范围是_ 10从中任取个不同的数字,设“取到的个数字之和为偶数”为事件,“取到的个数字均为奇数”为事件,则_ 11如图,某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥,杯深,上口宽,若以的速度匀速往杯中注水,当水深为时,酒杯中水升高的瞬时变化率_12如图,在棱长为的正方体中,在棱上,且,以为底面作一个三棱柱,使点分别在平面上,则这个三棱柱的侧棱长为_二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13-14每题4分,第15-16每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13函数的最小值是 ABCD14已知点是抛
3、物线上一点,点到的准线的距离为,是轴上一点,则“点的坐标为”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,15设是首项为,公比为的等比数列的前项和,且,则( )ABCD 16如图,已知直线与函数的图像相切于两点,则函数有( )A2个极大值点,1个极小值点B3个极大值点,2个极小值点C2个极大值点,无极小值点D3个极大值点,无极小值点三解答题(本大题共有5题,满分78分),解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)对于函数,其中,(1)求函数的单调增区间;(2)在锐角三角形中,若,求的面积18(本题满分1
4、4分,第1小题6分,第2小题8分)如图,三棱柱是所有棱长均为的直三棱柱,分别是棱和棱的中点(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值大小19.(本题满分14分,第1小题4分,第2小题(i)4分,第2小题(ii)6分)垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏,同时能提高资源循环利用的效率目前上海社区的垃圾分类基本采用四类分类法,即干垃圾,湿垃圾,可回收垃圾与有害垃圾某校为调查学生对垃圾分类的了解程度,随机抽取100名学生作为样本,按照了解程度分为A等级和B等级,得到如下列联表:男生女生总计A等级402060B等级202040总计6040100(1)根据表中的数据回答:学生对垃圾分类的了解程度是否与性
5、别有关(规定:显著性水平)?附:,其中,(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度,学校特举办垃圾分类知识问答比赛每局比赛由二人参加,主持人A和B轮流提问,先赢局者获得奖项并结束比赛甲,乙两人参加比赛,已知主持人A提问甲赢的概率为,主持人B提问甲赢的概率为,每局比赛互相独立,且每局都分输赢现抽签决定第一局由主持人A提问(i)求比赛只进行3局就结束的概率;(ii)设为结束比赛时甲赢的局数,求的分布和数学期望20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)已知双曲线,分别为其左、右焦点(1)求,的坐标和双曲线的渐近线方程;(2)如图,是双曲线右支在第一象限内一点,圆是的内切圆,设圆与,
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