广东省茂名市2024届高三下学期4月二模考试 数学 Word版含解析.docx
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1、2024年茂名市高三年级第二次综合测试数学试卷满分150分,考试用时120分钟一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1. 已知复数(为虚数单位),则( )A. B. C. 1 D. 2. 与向量方向相同的单位向量是( )A. B. C. D. 3. 设等差数列的前项和为,且,则的值是( )A. 11 B. 50 C. 55 D. 604. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下面四个命题中,正确的是( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则5. 已知变量和的统计数据如表:1234566788根据上表可得回归直
2、线方程,据此可以预测当时,( )A. 8.5 B. 9 C. 9.5 D. 106. 已知抛物线的焦点为的准线与轴的交点为,点是上一点,且点在第一象限,设,则( )A. B. C. D. 7. 若为上的偶函数,且,当时,则函数在区间上的所有零点的和是( )A. 20 B. 18 C. 16 D. 148. 已知,记直线与直线的交点为,点是圆上的一点,若与相切,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9. 已知函数为上的奇函数,且在上单调递增,若,则
3、实数的取值可以是 ( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 210. 已知双曲线,直线,则下列说法正确的是( )A. 若,则与仅有一个公共点B. 若,则与仅有一个公共点C. 若与有两个公共点,则D. 若与没有公共点,则11. 已知,其中,则的取值可以是( )A. B. C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12. 的展开式中的系数是_.13. 在中,点在线段上,且,则_.14. 如图,在梯形中,将沿直线翻折至的位置,当三棱锥的体积最大时,过点的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是_.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15
4、.(13分)如图,几何体是圆柱的一半,四边形是圆柱的轴截面,为的中点,为半圆弧上异于的一点.(1)证明:;(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.16.(15分)已知函数.(1)若曲线在点处的切线方程为,求实数的值;(2)若,求函数在区间上的最大值.17.(15分)已知椭圆,右焦点为,过点的直线交于两点.(1)若直线的倾斜角为,求;(2)记线段的垂直平分线交直线于点,当最大时,求直线的方程.18.(17分)在一场乒乓球赛中,甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”,具体赛制为:首先,四人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”;接下来,“胜区”的两人对阵,胜者进入最后决赛;“
5、败区”的两人对阵,败者直接淘汰出局获利第四名,紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获得第三名;最后,剩下的两人进行最后的冠军决赛,胜者获得冠军,败者获利第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为,且不同对阵的结果相互独立.(1)若,经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁;求甲获得第四名的概率;求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望;(2)除“双败淘汰制”外,也经常采用“单败淘汰制”:抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利?请说明理由.19.(17分)有无穷多个首项均为1的等差数列,记第个等差数列的第项为,公差为.(1)
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