河南省漯河市高级中学2023-2024学年高三下学期4月月考试题 数学 Word版含解析.docx
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1、2023-2024学年高三下学期4月强化拉练一数 学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一 选择题(共8小题,每小题5分,共40分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1已知集合,则实数的值为()A2B或2C1或2D0或22如图是默默无“蚊”的广告创意图,图中网格是单位正方形,阴影部分由若干个半圆弧首尾相连组成的图形,最外层的半圆弧
2、与矩形相切,从矩形中任取一点,则落在阴影部分的概率是() ABCD3已知函数的最小正周期为,下列结论中正确的是()A函数的图象关于对称B函数的对称中心是C函数在区间上单调递增D函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到4函数在区间内所有零点的和为()A0BCD5英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,根据贝叶斯统计理论,随机事件,存在如下关系:.若某地区一种疾病的患病率是0.05,现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为,即在被检验者患病的前提下用该试剂检测,有的可能呈现阳性;该试剂的误报率为,即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测,有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一
3、个被检验者,已知检验结果呈现阳性,则此人患病的概率为()ABCD6科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以1开头的数出现的频率较高,以1开头的数出现的频数约为总数的三成,并提出定律:在大量b进制随机数据中,以n开头的数出现的概率为,如裴波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性若(,),则k的值为()A11B15C19D217已知平面向量,则在上的投影向量为()ABCD8若存在,使得关于的不等式成立,则实数的最小值为()A2BCD二多选题(共4小题,每题5分,共20分。在每题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得5分
4、,部分选对得2分,有选错的得0分。)9已知函数(),则下列说法正确的是()A若,则是的图像的对称中心B若恒成立,则的最小值为2C若在上单调递增,则D若在上恰有2个零点,则10已知是等轴双曲线C的方程,P为C上任意一点,则()AC的离心率为BC的焦距为2C平面上存在两个定点A,B,使得D的最小值为11在中,角所对的边分别为,且,则下列结论正确的有()AB若,则为直角三角形C若三角形为等腰三角形,则一定是直角三角形D若为锐角三角形,的最小值为112如图,函数的图象与x轴的其中两个交点为A,B,与y轴交于点C,D为线段BC的中点,则()A的最小正周期为B的图象关于直线对称C在单调递减D为奇函数三填空
5、题(共4小题,每题5分,共20分。)13是坐标原点,是双曲线右支上的一点,是的右焦点,延长分别交于两点,已知,且,则的离心率为 14已知函数,则关于的不等式的解集为 .15已知向量,满足,则 .16已知点、关于坐标原点对称,以为圆心的圆过、两点,且与直线相切.若存在定点,使得当运动时,为定值,则点的坐标为 .四解答题(共5小题,共70分)(12分)17已知等差数列的前项和为,且,数列满足,设(1)求的通项公式,并证明:;(2)设,求数列的前项和(12分)18已知函数,.(1)求函数图象在处的切线方程(2)若对于函数图象上任意一点处的切线,在函数图象上总存在一点处的切线,使得,求实数的取值范围(
6、14分)19世界杯足球赛淘汰赛阶段的比赛规则为:90分钟内进球多的球队取胜,如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负(踢成平局),将进行30分钟的加时赛,若加时赛阶段两队仍未分出胜负,则进入“点球大战”点球大战的规则如下:两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;如果在踢满5球前,一队进球数已多于另一队踢5球可能踢中的球数,则该队胜出,譬如:第4轮结束时,双方进球数比,则不需踢第5轮了;若前5轮点球大战中双方进球数持平,则采用“突然死亡法”决出胜负,即从第6轮起,双方每轮各派1人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜现有甲乙两队在淘汰赛中相
7、遇,双方势均力敌,120分钟(含加时赛)仍未分出胜负,须采用“点球大战”决定胜负设甲队每名球员射进的概率为,乙队每名球员射进的概率为每轮点球结果互不影响(1)设甲队踢了5球,为射进点球的个数,求的分布列与期望;(2)若每轮点球都由甲队先踢,求在第四轮点球结束时,乙队进了4个球并刚好胜出的概率(14分)20已知四棱柱如图所示,底面为平行四边形,其中点在平面内的投影为点,且(1)求证:平面平面;(2)已知点在线段上(不含端点位置),且平面与平面的夹角的余弦值为,求的值(18分)21已知双曲线E:(,)一个顶点为,直线l过点交双曲线右支于M,N两点,记,的面积分别为S,.当l与x轴垂直时,的值为.(
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