上海市金山区2024届高三下学期二模试题 数学 Word版含答案.docx
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1、2023学年第二学期质量监控高三数学试卷(满分:150分,完卷时间:120分钟)(答案请写在答题纸上)一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合,则_2已知向量,若,则实数的值为_3函数的定义域是_4已知复数满足,则的模为_5设公比为2的等比数列的前项和为,若,则_6若长方体的体积是,为棱的中点,则三棱锥的体积是_7设(),若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为_8已知双曲线(,),给定的四点、中恰有三个点在双曲线上,则该双曲线的离心率是_9为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如右图所示列联表:
2、取显著性水平,若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”,则(40,)的最小值为_(第9题图)(参考公式:;参考值:)10在的展开式中,记项的系数为,则_(第11题图)11某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道,如图,线段、是救生栈道的一部分,其中,在的北偏东方向,在的正北方向,在的北偏西方向,且若救生艇在处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道,则最短距离为_m(结果精确到1 m)12已知平面向量、满足:,则的最小值为_二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑13若
3、抛物线的焦点是椭圆的一个顶点,则的值为( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 814下列说法不正确的是( )(A) 一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14 (B) 若随机变量服从正态分布,且,则(C) 若线性相关系数越接近1,则两个变量的线性相关程度越高 (D) 对具有线性相关关系的变量、,且回归方程为,若样本点的中心为,则实数的值是15如图,点为正方形的中心,为正三角形,平面平面,是线段的中点,则以下命题中正确的是( )(A) (B) (第15题图)(C) 、三点共线 (D) 直线与相交16设,有如下两个命题:函数的图像与圆有且只有
4、两个公共点;存在唯一的正方形,其四个顶点都在函数的图像上则下列说法正确的是( )(A) 正确,正确 (B) 正确,不正确 (C) 不正确,正确 (D) 不正确,不正确三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知函数,记,(1)若函数的最小正周期为,当时,求和的值;(2)若,函数有零点,求实数的取值范围18(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形(及其内部)以边所在直线为旋转轴旋转得到的,点是的中点,点在上,异面直线与所成的角是(1)求证:
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