江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试题 含答案.docx
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1、江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量,则A.2B.4C.6D.82.设复数满足,则A.B.C.1D.3.已知集合,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知,则不等式的解集是A.B.C.D.5.在三棱锥中,平面分别为AC,CD的中点,则下列结论正确的是A.AF,BE是异面直线,B.AF,BE是相交直线;C.AF,BE是异面直线,AF与BE不垂直D.AF,BE是相交直线,AF与BE不垂直6.已知,则A.B.C.D.7.已知
2、双曲线的左、右焦点分别为,双曲线的右支上有一点与双曲线的左支交于,线段的中点为,且满足,若,则双曲线的离心率为A.B.C.D.8.校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯,如图,奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥的三个侧面沿AB,BC,AC展开得到面,使得平面均与平面ABC垂直,再将球放到上面使得三个点在球的表面上,若奖杯的总高度为,且,则球的表面积为A.B.C.D.二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.为了解中学生喜爱足球运动与性别是否有关,甲、乙两校的课题组分别随机抽取了本校部分学
3、生进行调查,得到如下两个表格:喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男性15520女性81220合计231740甲校样本喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男性7030100女性4555100合计11585200乙校样本则下列判断中正确的是A.样本中,甲校男学生喜爱足球运动的比例高于乙校男学生喜爱足球运动的比例B.样本中,甲校女学生喜爱足球运动的比例高于乙校女学生喜爱足球运动的比例C.根据甲校样本有的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关D.根据乙校样本有的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关(参考公式及数据:).0.10.010.0012.7066.63510.82810.已知,则下列说法中正确的是A.在上
4、可能单调递减B.若在上单调递增,则C.是的一个对称中心D.所有的对称中心在同一条直线上11.已知为AB上一点,且满足.动点满足为线段BC上一点,满足,则下列说法中正确的是A.若,则为线段BC的中点B.当时,的面积为C.点到A,B距离之和的最大值为5D.的正切值的最大值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.在中,角A,B,C所对的边分别为若,则_.13.一次知识竞赛中,共有个题,参赛人每次从中抽出一个题回答(抽后不放回).已知参赛人甲题答对的概率为题答对的概率为题答对的概率均为,则甲前3个题全答对的概率为_.14.如图,有一张较大的矩形纸片分别为AB,CD的中点,点在上,.将矩
5、形按图示方式折叠,使直线AB(被折起的部分)P点,记AB上与点重合的点为,折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕,并与折痕交于点,按上述方法多次折叠,点的轨迹形成曲线.曲线在点处的切线与AB交于点,则的面积的最小值为_.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列的前项和为,且满足.(1)当时,求;(2)若,设,求的通项公式.16.(15分)一条生产电阻的生产线,生产正常时,生产的电阻阻值(单位:)服从正态分布.(1)生产正常时,从这条生产线生产的电阻中抽取2只,求这两只电阻的阻值在区间和内各一只的概率;(精确到0.001)(2)根据统计学
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