湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三下学期月考(八) 数学 Word版含解析.docx
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1、炎德英才大联考雅礼中学2024届高三月考试卷(八)数 学命题人 李群丽 审题人 陈朝阳注意事顶:1答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时、选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1定义差集,已知集合,则( )ABCD2已知一组数据的平均数为2,方差为,则另一组数据的平均数、标准差分别为( )ABC
2、D3设复数满足这在复平面内对应的点为,则( )ABCD4向量的数量积可以表示为:以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一,即如图所示,我们称为极化恒等式、已知在中,是中点,则( )AB16CD85南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔(FlorenceNightingale)设计的,图中每个扇形圆心角都是相等的,半径长短表示数量大小,某机构统计了近几年中国知识付费用户数量(单位:亿人次),并绘制成南丁格尔攻瑰图(如图所示)、根据此图,以下说法错误的是( )A2015年至2022年,知识付费用户数量逐年增加B2015年至2022年,知识付费用户数量的
3、逐年增加量在2018年最多C2015年至2022年,知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍6已知函数的图像关于点中心对称,则( )A直线是函数图象的对称轴B在区间上有两个极值点C在区间上单调递减D函数的图象可由向左平移个单位长度得到7已知点为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,设线段的中点为,且,则的面积为( )ABCD8中国古建筑闻名于世,源远流长如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式,该屋顶的结构示意图如图乙所示,在结构示意图中,已知四边形为矩形,与都是边长为2的等边三角形,若点都在球的球面上,则球的表面积
4、为( )ABCD二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9已知直线与圆:,则下列结论正确的是( )A对,直线恒过一定点B,使得直线与圆相切C对,直线与圆一定相交D直线与元相交且直线被圆所截得的最短弦长为10已知满足,且的面积,则下列命题正确的是( )A的周长为B的三个内角满足关系C的外接圆半径为D的中线的长为11已知若存在,使得成立,则下列结论正确的是( )A函数在处的切线与函数在处的切线吻合B当时,C当时,D若恒成立,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12的展开式中的系数为_
5、。13若,则_。14已知数列的通项公式为是数列的前项和,则_。四、解答题:本题共5小题,共77分请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分13分)已知函数(1)当时,求在处的切线方程(2)讨论在区间上的最小值16(本小题满分15分)汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素我国近几年着重强调可持续发展,加大在新能源项目的支持力度,积极推动新能源汽车业发展,某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查,得到下面的统计表:年份20172018201920202021年份代码12315销量/万辆1012172026(1)统计表明销量与年份代码有较强
6、的线性相关关系,求关于的经验回归方程,并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆;(2)某新能源汽车品牌销售商为了促销,采取“摸球定价格”的优惠方式,其规则为:盒子内装有编号为1,2,3的三个相同的小球,有放回地摸三次,三次摸到相同编号的享受七折优惠,三次中仅有两次摸到相同编号的享受八折优惠,其余情况均享受九折优惠,已知此款新能源汽车一台标价为100000元,设小李购买此款新能源汽车的价格为,求的分布列与均值附:为经验回归方程,17(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,四边形是矩形,是正三角形,且平面平面为梭的中点,四棱锥的体积为(1)若为棱的中点,求证:平面;(2)在棱上是否存在
7、点,使得平面与平面所成夹角的余弦值为?若存在求出线段的长度;若不存在,请说明理由18(本小题满分17分)已知双曲线的右顶点,它的一条渐近线的倾斜角为(1)求双曲线的方程;(2)过点(作直线交双曲线于两点(不与点重合),求证:;(3)若过双曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,且分别在第一象限和第四象限,若,求面积的取值范围19(本小题满分17分)已知数列为有穷正整数数列若数列满足如下两个性质,则称数列为的减数列:;对于,使得的正整数对有个(1)写出所有4的1减数列;(2)若存在的6减数列,证明:;(3)若存在2024的减数列,求的最大值炎德英才大联考雅礼中学2024届高三月考试卷(八)数学
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