江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高一上学期12月月考试题 数学 Word版含解析.docx
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1、2023-2024学年第一学期高一年级12月学情调研测试数学试题(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,集合,则的子集个数为( )A. 3B. 4C. 7D. 82. 函数为定义在上的偶函数,则实数等于( )A. B. 1C. 0D. 无法确定3. 设,则( )A. B. C. D. 4. 设,则=( )A. B. C. D. 5. 函数的大致图象为( )A. B. C. D. 6. 若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 7. 已知曲线
2、(且)过定点,若且,则的最小值为( )A 16B. 10C. 8D. 48. 已知函数,且满足:对任意都有,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 下列命题是真命题的有( )A. “,”的否定为“,”.B. “且”是“”的充分不必要条件.C. “”是“”的必要不充分条件.D. “”的充要条件是“”.10. 已知函数图象经过点,则下列结论正确的有( )A. 在上为增函数B. 为偶函数C. 若,则D. 若,则11. 下列说法正确的是(
3、)A. 最小值是2B. 的最大值是C. 的最小值是2D. 的最大值是12. 函数,则( )A. 对任意实数,都有的图象关于原点对称.B. 存在实数,使得的图象关于轴对称.C. 对任意实数,关于方程有3个实数根.D. 若任意实数,当,总有,则.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若关于的不等式的解集为,则不等式的解集为_.14. 已知函数的图象不过第二象限,则实数的取值范围是_.15 已知函数,则_.16. 关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是_.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算下列各式的值:(1)(2).18.
4、已知幂函数的图象不过原点.(1)求函数解析式;(2)若是定义在上的偶函数,当时,求的解析式.19. 已知函数是奇函数.(1)求的定义域及实数的值;(2)用单调性定义判定的单调性.20. 某加工厂要安装一个可使用25年的太阳能供电设备.使用这种供电设备后,该加工厂每年额外消耗的电费(单位:万元)与太阳能电池板面积(单位:平方米)之间的函数关系为(为常数).已知太阳能电池板面积为40平方米时,每年额外消耗的电费为2.5万元,安装这种供电设备的工本费为(单位:万元),记为该加工厂安装这种太阳能供电设备的工本费与该加工厂25年额外消耗的电费之和.(1)求出、的解析式;(2)当为多少平方米时,取得最小值
5、?最小值是多少万元?21. 已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若函数的最小值为0,求实数的值.22. 我们知道,函数图象关于原点中心对称的充要条件是为奇函数.该命题可以推广为:函数的图象关于点成中心对称的充要条件是为奇函数.已知函数(为自然对数的底数,约为2.718)(1)求函数函数值为0的的值;(2)探求函数图象的对称中心;(3)写出的单调区间(无需过程),求不等式的解集.2023-2024学年第一学期高一年级12月学情调研测试数学试题(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.
6、 设集合,集合,则的子集个数为( )A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】由交集的运算及子集的概念计算即可.【详解】由题意可知,有三个元素,故其子集的个数为个.故选:D2. 函数为定义在上的偶函数,则实数等于( )A. B. 1C. 0D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称即可得解.【详解】因为函数为定义在上的偶函数,所以,解得.故选:C.3. 设,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性确定出与的大小关系,由此可得结果.【详解】因为在上单调递增,在上单调递增,所以,所以,故选:A.4. 设,则
7、=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质进行求解即可.【详解】故选:B5. 函数的大致图象为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先分析的奇偶性,然后根据时的正负判断出正确图象.【详解】因为,所以,所以定义域为且关于原点对称,又因为,所以为奇函数,故排除CD,又因为时,所以时,故排除A,故选:B.6. 若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】确定,根据值域得到参数范围.【详解】,函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围为.故选:A.7. 已知曲线(且)过定点,若且,则的最小值为(
8、)A. 16B. 10C. 8D. 4【答案】C【解析】【分析】先由对数函数过定点,得出,再结合基本不等式得出结果.【详解】因为曲线(且)过定点,所以,则,所以,当且仅当,即时取等号,故选:C8. 已知函数,且满足:对任意都有,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式判断函数的单调性,结合二次函数的单调性进行求解即可.【详解】不妨设由,设,因为当时,有,即,所以函数在时单调递增,的对称轴为,所以有,故选:A二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0
9、分.9. 下列命题是真命题的有( )A. “,”的否定为“,”.B. “且”是“”的充分不必要条件.C. “”是“”的必要不充分条件.D. “”的充要条件是“”.【答案】BC【解析】【分析】利用特称命题的否定形式可判定A,利用充分、必要条件的定义可判定B、C、D.【详解】对于A项,“,”的否定为“,”,故A错误;对于B项,由“且”可推出“”成立,满足充分性,而“”不能推出“且”不满足必要性,故B正确;对于C项,由“”不能得到“”,因为是否为零不确定,即不满足充分性,而由“”可得“”且“”,满足必要性,故C正确;对于D项,由“”可得,但不能推出“”,因为是否为零不确定,故D错误.故选:BC10.
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