北京市东城区2023-2024学年高三上学期期末考试 数学 Word版含答案.docx
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1、东城区 2023-2024 学年度第一学期期末统一检测 高 三 数 学 2024.1本试卷共6页,150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共 40 分)一、选择题共10 小题,每小题4 分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知全集U=x|0x4,集合 A=x|0x2,则CA= (A)x|2x4 (B)x|2x4 (C)x|2x0,b0,则 a12b12,是 412a0),若 f6=f2,则的一个取值为 .(14)设函数 fx=2x1,xa,x2+a,xa.若a=-2,
2、则f(x)的最小值为 ;若f(x)有最小值,则实数a 的取值范围是 (15)一般地,对于数列an,如果存在一个正整数 t,使得当n取每一个正整数时,都有 a=a,那么数列an就叫做周期数列,t叫做这个数列的一个周期. 给出下列四个判断:对于数列an,若 a1,2(i=1,2,3,),则an为周期数列;若an满足:( a2n=a2n+2,a2n1=a2n+1nN,则an为周期数列;若an为周期数列,则存在正整数 M,使得|a。|M恒成立;已知数列an的各项均为非零整数,S为其前 n项和,若存在正整数 M,使得 |S|0)的右焦点为 F,左、右顶点分别为 A,B, |AF|=2+3,|BF|=23
3、.()求椭圆 C 的方程;()设O是坐标原点,M,N 是椭圆 C 上不同的两点,且关于x轴对称,E,G 分别为线段 OM,MB 的中点,直线 AE 与椭圆C 交于另一点 D.证明:D,G,N三点共线. (20)(本小题 15 分)已知函数 fx=x1x+1kex,k0.()若k=1,求曲线 y=f(x)在(0,f(0)处的切线方程;()若1k2,求证:函数y=f(x)在(0,+)上有极大值 m,且-3m1.(21)(本小题 15 分)若有穷数列 A:a1,a2,ann4)满足: ai+an+1i=ccRi=12n,则称此数列具有性质 Pc.()若数列 A:-2,a,a,2,6具有性质 P.,求
4、a,a,c 的值;()设数列 A 具有性质 P,且( a1a201ijn时,存在正整数 k,使得 aa=a,求证:数列 A 为等差数列;()把具有性质 P。,且满足 |a2k1+a2k|=m(kN,kn2,m为常数)的数列 A 构成的集合记作 Tf(n,m).求出所有的 n,使得对任意给定的 m,c,当数列 AT(n,m)时,数列 A中一定有相同的两项,即存在 a=aij1ijn.高三数学 第 6 页(共 6 页)东城区20232024学年度第一学期期末统一检测 高三数学参考答案及评分标准 2024.1一、选择题(共 10 小题, 每小题4分, 共40分) (1) C (2) D (3) C
5、(4) D (5) B (6) A (7) C (8) B (9) A (10) D二、填空题(共5 小题,每小题5分,共25分) (11)(0,1)(1,+) 12y=2x 133(答案不唯 一 ) (14)-2 (-,-1 (15) 三、解答题(共6小题,共85分)(16)(共 14分)解: (I)取AC中点G, 连接FG, AG.在直三棱柱. ABCABC中,因为E,F,G 分别为AB,BC, AC的中点,所以 AEA1B1,GF/A1B1,GF=12A1B1,AE=12A1B1.所以GF AE, GF =AE.所以四边形EFGA为平行四边形,所以EF AG.又因为EF 平面ACCA,
6、AG平面ACCA,所以EF平面ACCA.6分() 在直三棱柱 ABCABC中,BB平面ABC.而BA平面ABC, BC平面ABC,所以BBBA, BBBC因为ABC=90, BABC,所以BA, BC,BB两互相垂直.如图,建立空间直角坐标系B-xyz.则A(0, 2, 0), B(0, 0, 0), C(2, 0, 0), E(0, 1, 0), r1, U, ).设P(0, 0, m) ,m0,2,则 AP=02m,BE=010,BF=102.设平面 BEF的一个法向量为n=(x,y,z),高三数学参考答案及评分标准 第 1 页 (共6 页) 所以 nBE=0,nBF=0,即 y=0,x+
7、2z=0.设z=-1, 则n=(2,0,-1)设AP与平面BEF所成的角为,则 sin=|cosAPn|=|APn|AP|n|=|m|522+m2=15解得 m=1,m=1.因为m0,2, 所以m=1. 于是, BP=1. 14分(17) (本小题13分)解: (I)在ABC中,由余弦定理得 cosB=BC2+AB2AC22BCAB又因为 BC=4,AC=13,AB=1,所以 cosB=42+12132241=12. 又B(0,),所以 B=3. 5分 () 选择条件: ADB=4.在ADB中,由正弦定理 ADsinB=ABsinADB, 得 AD32=122,所以 AD=62.所以sinBA
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