黑龙江省大庆市2024届高三下学期4月第三次教学质量检测试题 数学 Word版含解析.docx
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1、大庆市2024届高三年级第三次教学质量检测数 学2024.04注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名班级考场号/座位号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面及答题卡清洁,不折叠,不破损,不准使用涂改液修正带刮纸刀.一选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
2、的.1.已知集合,则( )A. B. C. D.2.在复平面内,复数对应的点的坐标是,则( )A. B.C. D.3.已知等差数列的前项和为,若,则( )A.30 B.32 C.36 D.404.小明希望自己的高考数学成绩能超过120分,为了激励自己,他记录了近8次数学考试成绩,并绘制成折线统计图,如图,这8次成绩的第80百分位数是( )A.100 B.105 C.110 D.1205.已知函数,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.6.已知盒子中有6个大小相同的球,分别标有数字,从中有放回地随机取两球,每次取一球,记第一次取出的球的数字是,第二次取出的球的数字是.若事件“为偶数”
3、,事件“中有偶数且”,则( )A. B. C. D.7.已知函数有2个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8.已知椭圆的左右焦点分别为,若经过的弦满足,则椭圆的离心率是( )A. B. C. D.二多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知点是双曲线上一点,过向双曲线的两条渐近线作垂线,垂足分别为,则下列说法正确的是( )A.双曲线的浙近线方程为B.双曲线的焦点到渐近线的距离为1C.D.的面积为10.设正方体的棱长为为线段上的一个动点,则下列说法正确的是( )A.B.平面C
4、.设与所成的角为,则的最大值为D.当棱锥体积最大时,该三棱锥外接球的表面积为11.如图,函数的图象与直线相交,是相邻的三个交点,红,则下列说法正确的是( )A.B.若的最大值为,则C.若,函数在上单调递减,则D.若是偶函数,则的一个可能取值为三填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.在:的展开式中,含项的系数是_.13.在中,若边上的两条中线相交于点,则_;_.14.已知二次函数有两个不相等的零点,其中.在函数图象上横坐标为的点处作的切线,切线与轴交点的横坐标为;用代替重复上面的过程得到:一直继续下去,得到,其中.若,则前6项的和是_.四解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字
5、说明证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知,函数,且.(1)求的单调区间;(2)若恒成立,求的取值范围.16.(本小题满分15分)面试是求职者进入职场的一个重要关口,也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工,首先要进行笔试,笔试达标者才能进入面试.面试环节要求应聘者回答3个问题,第一题考查对公司的了解,答对得1分,答错不得分;第二题和第三题均考查专业知识,每道题答对得2分,答错不得分.(1)根据近几年的数据统计,应聘者的笔试得分服从正态分布,要求满足为达标.现有1000人参加应聘,求进入面试环节的人数.(结果四舍五入保留整数)(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为,后两题
6、答对的概率均为,每道题是否答对互不影响,求该应聘者的面试成绩的分布列与数学期望.附:若,则,17.(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,且是的中点.(1)求证:平面平面;(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的余弦值.18.(本小题满分17分)已知平面内一动圆过点,且在轴上截得弦长为2,动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)设点是圆上的动点,曲线上有四个点,其中是的中点,是的中点,记的中点为.求直线的斜率:求面积的最大值.19.(本小题满分17分)法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”,即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点,托里拆利确定费马点的方法如下
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