黑龙江省协作体2024届高三下学期三模考试 数学 Word版含解析.docx
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1、20232024学年度高三年级第三次模拟数 学注意事项:1.本卷满分150分,考试时间120分钟。答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合A
2、=2,3,B=x|0x0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作直线与双曲线C的左,右两支分别交于A,B两点.若,且cosF1BF2=,则双曲线C的离心率为A. C.4 B. D.3二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.在某市初三年级举行的一次体育考试中(满分100分),所有考生成绩均在50,100内,按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分成五组,甲、乙两班考生的成绩占比如图所示,则下列说法错误的是A.成绩在70,80)的考生中,甲班人数多于乙
3、班人数B.甲班成绩在80,90)内人数最多C.乙班成绩在70,80)内人数最多D.甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小10.如图,三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,PA=2PB=2PC=2,则A.BCPA B.三棱锥P-ABC的体积为C.点P到平面ABC的距离为 D.三棱锥P一ABC的外接球的表面积为11.已知函数,则下列结论正确的是A.的图象在点处的切线在y轴上的截距为B.在上为增函数G.在上的最大值为多eD.若在内恰有11个极值点,则实数m的取值范围为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.甲、乙两个家庭共10人周末到某景区游玩,他们在景区门口站成两排拍照,每排5人且
4、从左到右按从高到矮的顺序排列,则有_种排法.(用数字作答)13.已知圆C:,A(-3,0),B(-1,0).若C上存在点P,使得APB=90,则r的取值范围为_.14在长方体AECD-A1B1C1D1中,AB=AA1=4,AD=2,点为侧面ABB1A1内一动点P,且满足C1P/平面ACD1,则C1P的最小值为_,此时点P到直线A1C1的距离为_.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数.(1)若,求曲线在点(0,f(0)处的切线方程;(2)若恰有三个零点,求a的取值范围.16.(15分)为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生
5、积极参加身体锻炼,教育部印发了国家学生体质健康标准,要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的标准测试工作.为做好全省的迎检工作,某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试,并从中随机抽取了500名学生的数据,根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)估计这500名学生健康指数的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);(2)由频率分布直方图知,该市学生的健康指数X近似服从正态分布N(,),其中近似为样本平均数,近似为样本方差(=84.75).求P(60.29X87.92);已知该市高三学生约有30000名,记健康指数在区间60.29,87.92的人数为,试求E().附:参考数据
6、:,若随机变量X服从正态分布N(,),则,.17.(15分)在如图所示的多面体MNABCD中,四边形ABCD是边长为/2的正方形,其对角线的交点为Q,DM平面ABCD,DMBN,DM=2BN=2,点P是棱DM的中点.(1)求证:PQ平面ANC;(2)求直线AN和平面CMN所成角的正弦值.18.(17分)记椭圆C:的左、右顶点分别为A1,A2,上顶点为B(0,1),直线BA1,BA2的斜率满足.(1)求椭圆C的方程;(2)已知椭圆上点(,)处的切线方程是.若点P为直线l:上的动点,过点P作椭圆C的切线PM,PN,切点分别为M,N,求PMN面积的最小值.19.(17分)如果n项有穷数列满足,即(i
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