河北省邢台市2024届高三下学期一模试题 数学 Word版含解析.docx
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1、邢台市2024年高中毕业年级教学质量检测(一)数 学注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4本试卷主要考试内容:高考全部内容.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 在复平面内,对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知,则( )A. B.
2、 C. D. 3. 在研究变量与之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据,利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据和误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且则( )A. 8B. 12C. 16D. 204. 已知椭圆的离心率为是上任意一点,为坐标原点,到轴的距离为,则( )A. 为定值B. 为定值C. 为定值D. 为定值5. 函数零点的个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 66. 如果方程能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数隐函数的求导方法如下:在方程中,把y看成x的函数,则方程可看成关于x的恒等式,在等式两边同时对x求导,然后解出即可例如,求由方程所确
3、定的隐函数的导数,将方程的两边同时对x求导,则(是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得那么曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 7. 如图,正四棱台容器的高为12cm,容器中水的高度为6cm现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度,则小铁球的半径为( )A. B. C. D. 8. 倾斜角为的直线l经过抛物线C:的焦点F,且与C相交于两点若,则的取值范围为( )A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,
4、有选错的得0分9. 设集合,则( )A. B. 的元素个数为16C. D. 子集个数为6410. 已知内角对边分别为为的重心,则( )A. B. C. 的面积的最大值为D. 的最小值为11. 已知函数和函数的定义域均为,若的图象关于直线对称,且,则下列说法正确的是( )A. 为偶函数B. C. 若在区间上的解析式为,则在区间上的解析式为D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12. 已知,过点恰好只有一条直线与圆E:相切,则_,该直线的方程为_13. 4名男生和2名女生随机站成一排,每名男生至少与另一名男生相邻,则不同的排法种数为_14. 在直三棱柱中,底面ABC是边长为6的正三角
5、形,若M是三棱柱外接球的球面上一点,是内切圆上一点,则的最大值为_四、解答题:本题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 如图,在三棱锥中,平面PAB,E,F分别为BC,PC的中点,且,(1)证明:平面(2)求二面角的余弦值16. 已知等差数列的前n项和为,且也是等差数列(1)求数列的公差;(2)若,求数列的前n项和17. 小张参加某知识竞赛,题目按照难度不同分为A类题和B类题,小张回答A类题正确概率为0.9,小张回答B类题正确的概率为0.45已知题库中B类题的数量是A类题的两倍(1)求小张在题库中任选一题,回答正确的概率;(2)已知题库中的题目数量足够多,该知识竞赛需
6、要小张从题库中连续回答10个题目,若小张在这10个题目中恰好回答正确k个(,1,2,10)的概率为,则当k为何值时,最大?18. 双曲线上一点到左右焦点的距离之差为6,(1)求双曲线的方程,(2)已知,过点直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,19. 定义:若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合,则称为曲线的“双重切点”,直线为曲线的“双重切线”.(1)直线是否为曲线的“双重切线”,请说明理由;(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程;(3)已知函数,直线为曲线“双重切线”,记直线的斜率所有可能的取值为,若,证
7、明:.邢台市2024年高中毕业年级教学质量检测(一)数学注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4本试卷主要考试内容:高考全部内容.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 在复平面内,对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】
8、由复数的运算化简后求出即可.【详解】,所以在复平面内,对应的点位于第三象限.故选:C.2. 已知,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由二倍角余弦公式和诱导公式化简即可.【详解】,故选:B3. 在研究变量与之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据,利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据和误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且则( )A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】C【解析】【分析】由回归方程的性质求出即可.【详解】设未剔除这两对数据前的的平均数分别为,剔除这两对数据前的的平均数分别为,因为所以,则,又这两对数据为,所以,所以,所以故选
9、:C.【点睛】关键点点睛:本题关键在于找到剔除前后的平均数.4. 已知椭圆的离心率为是上任意一点,为坐标原点,到轴的距离为,则( )A. 为定值B. 为定值C. 为定值D. 为定值【答案】D【解析】【分析】观察选项,设,从而表示出,再利用椭圆离心率的定义求得,进而得到椭圆方程,从而配凑出关于的式子,由此得解.【详解】依题意,设,则,因为椭圆的离心率为,所以,解得,所以的方程为,即,即,所以,故D正确,显然ABC错误.故选:D.5. 函数零点的个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】将零点问题转化为交点问题,利用函数性质判断即可.【详解】令,可得,则函数零点的个数为
10、与的交点个数,显然与均关于对称,又当时,当时,再结合两个函数的图象,可得与有5个交点,故函数零点的个数为5,故C正确.故选:C6. 如果方程能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数隐函数的求导方法如下:在方程中,把y看成x的函数,则方程可看成关于x的恒等式,在等式两边同时对x求导,然后解出即可例如,求由方程所确定的隐函数的导数,将方程的两边同时对x求导,则(是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得那么曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用给定隐函数的导数求法确定斜率,再求出切线方程即可.【详解】由给定定义得,对左右两侧同时求导,可得,将
11、点代入,得,解得,故切线斜率为,得到切线方程为,化简得方程为,故B正确.故选:B7. 如图,正四棱台容器的高为12cm,容器中水的高度为6cm现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度,则小铁球的半径为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先计算水的体积,再计算放入球后水和球的总体积,可得铁球的体积,利用体积公式可得答案.【详解】正四棱台容器的高为12cm,正四棱台容器内水的高度为6cm,由梯形中位线的性质可知水面正方形的边长为,其体积为;放入铁球后,水位高为9cm,沿作个纵截面,从分别向底面引垂线,如图,其
12、中是底面边长10 cm,是容器的高为12 cm,是水的高为9 cm,由截面图中比例线段的性质,可得,此时水面边长为4 cm, 此时水的体积为,放入的57个球的体积为,设小铁球的半径为,则,解得.故选:A8. 倾斜角为的直线l经过抛物线C:的焦点F,且与C相交于两点若,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用焦半径公式将所求弦长用三角函数表示,再利用三角函数性质求出取值范围即可.【详解】首先,我们来证明抛物线中的焦半径公式,如图,对于一个抛物线,倾斜角为的直线l经过抛物线C:的焦点F,且与C相交于两点作准线的垂线,过作,则,解得,同理可得,如图,不妨设在第一象限
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