江西省重点中学盟校2024届高三第二次联考数学试题 含答案.docx
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1、江西省重点中学盟校2024届高三第二次联考数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:高考范围。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,若,则实数a的取值范围为
2、ABCD2.已知,为非零的平面向量,则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.下图是我国20182023年纯电动汽车销量统计情况,下列说法错误的是A我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势B这六年销量的第60百分位数为536.5万辆C这六年增长率最大的为2019年至2020年D2020年销量高于这六年销量的平均值4.直线l过抛物线C:()的焦点,且与C交于A,B两点,若使的直线l恰有2条,则p的取值范围为ABCD5.已知等差数列与等比数列的首项均为,且,则数列A既有最大项又有最小项B只有最大项没有最小项C只有最小项没有最大项D没有最大项也没有最小项6.在平面直
3、角坐标系内,方程对应的曲线为椭圆,则该椭圆的离心率为ABCD7.已知定义在R上的函数满足,当时,.若,则实数a的取值范围是A,B,C,D,8.在ABC中,若,则的取值范围为ABCD二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知复数,下列结论正确的有A若,则或B若,则C若,则D若,则的最大值为10.设函数()在处的切线与直线平行,则AB函数存在极大值,不存在极小值C当时,D函数有三个零点11.如图,在棱长都是4的直四棱柱中,点P在四边形及其内部运动,且满足,则A点P的轨迹的长度为B直线AP与
4、平面所成的角为定值C点P到平面的距离的最小值为D的最小值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.的展开式中的系数为 .13.已知函数(,)的图象在y轴上的截距为,在y轴右侧的第一个零点为,当时,若方程恰有三个不同的根,分别记为,则零点为的取值范围为 .14.法国数学家卢卡斯在研究一元二次方程的两个根,不同幂的和时,发现了,由此推算 .四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)如图所示的五面体为直三棱柱截去一个三棱锥后的几何体,D为的中点,E,F分别为,的中点.(1)判断BF和CE是否垂直,并说明理由;(2)设(),是否
5、存在,使得平面ABC与平面PBF夹角的余弦值为?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.16.(本小题满分15分)将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,所得的向上的点数分别记为a,b,设表示不超过实数x的最大整数,的值为随机变量X.(1)求在的条件下,方的概率;(2)求X的分布列及其数学期望.17.(本小题满分15分)设函数,其中.(1)讨论函数的单调性;(2)若关于x的不等式在上恒成立,求实数a的取值范围.18.(本小题满分17分)已知,M是圆O:上任意一点,关于点M的对称点为N,线段的垂直平分线与直线相交于点T,记点T的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程;(2)设()为曲线C上一点,不与x轴垂
6、直的直线l与曲线C交于G,H两点(异于E点).若直线GE,HE的斜率之积为2,求证:直线l过定点.19.(本小题满分17分)随着大数据时代来临,数据传输安全问题引起了人们的高度关注,国际上常用的数据加密算法通常有AES、DES、RSA等,不同算法密钥长度也不同,其中RSA的密钥长度较长,用于传输敏感数据.在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为.(1)试求,的值;(2)设p,q是两个不同的素数,试用p,k表示(),并探究与和
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