河南省驻马店部分学校2024届高三下学期二模考试 数学 Word版含解析.docx
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1、2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学(二)本试卷共4页,19小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名准考证号码考场号座位号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破弄皱,不准使用涂改液修正带刮纸刀.一选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分
2、.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知点在焦点为的抛物线上,若,则( )A.3 B.6 C.9 D.122.电影孤注一郑的上映引发了电信诈骗问题的热议,也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人,其中老年人200人,中年人200人,青少年80人,若按年龄进行分层随机抽样,共抽取36人作为代表,则中年人比青少年多( )A.6人 B.9人 C.12人 D.18人3.已知,则下列说法一定正确的是( )A. B.C. D.4.已知向量,则在方向上的投影向量为( )A. B. C. D.5.已知某正六棱柱的体积为,其外接球体积为,若该六棱柱的高为整数,则其表
3、面积为( )A. B. C. D.6.已知甲乙两地之间的路线图如图所示,其可大致认为是的图像.某日小明和小红分别从甲乙两地同时出发沿着路线相向而行,当小明到达乙地时,小红也停止前行.若将小明行走轨迹的点记为,小红行走轨迹的点记为,且满足,函数,则的一个单调递减区间为( )A. B. C. D.7.已知椭圆的左右焦点分别为,点在上但不在坐标轴上,且是等腰三角形,其中一个内角的余弦值为,则( )A.4 B.5 C.6 D.88.已知函数的定义域为,若存在零点,则的取值范围为( )A. B. C. D.二多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的
4、得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知,则( )A.的虚部为-1B.是纯虚数C.在复平面内所对应的点位于第一象限D.10.已知,则( )A. B.C. D.11.设是定义在上的奇因函数,是指的最大奇因数,比如:,则( )A.对B.C.D.三填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知集合,若,则_;若,则的取值范围为_.13.某校拟开设“生活中的数学”“音乐中的数学”“逻辑推理论”“彩票中的数学”和“数学建模”5门研究性学习课程,要求每位同学选择其中2门进行研修,记事件为甲乙两人至多有1门相同,且甲必须选择“音乐中的数学”,则_.14.定义:对于函数和数列,若,则称数列
5、具有“函数性质”.已知二次函数图像的最低点为,且,若数列具有“函数性质”,且首项为1的数列满足,记的前项和为,则数列的最小值为_.四解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15.(13分)在中,内角所对的边分别为,其中,且.(1)求;(2)求的取值范围.16.(15分)已知函数.(1)讨论的最值;(2)若,且,求的取值范围.17.(15分)在如图所示的平面图形中,四边形为菱形,现沿进行翻折,使得平面,过点作,且,连接,所得图形如图所示,其中为线段的中点,连接.(1)求证:平面;(2)若,直线与平面所成角的正弦值为,求的值.18.(17分)某汽车销售公司为了提升公司
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