重庆市乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测(一)数学 Word版含答案.docx
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1、重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题(分数:150分,时间:120分钟)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则()ABCD2若为虚数单位,复数,则()ABCD3已知等比数列的前项和为且成等差数列,则为()A245B244C242D2414洪崖洞是具有重庆特色的吊脚楼式建筑,它的屋顶可近似看作一个多面体,右图是该屋顶的结构示意图,其中四边形和四边形是两个全等的等腰梯形,和FBC是两个全等的正三角形已知该多面体的棱与平面成的角,则该屋顶的侧面积为() A80BC160D5数学美的表现形式多种多样,我们
2、称离心率(其中)的椭圆为黄金椭圆,现有一个黄金椭圆方程为,若以原点为圆心,短轴长为直径作O,P为黄金椭圆上除顶点外任意一点,过作O的两条切线,切点分别为,直线与轴分别交于两点,则()ABCD6在不等式组所确定的三角形区域内随机取一点,则该点到此三角形的三个顶点的距离均大于1的概率是()ABCD7已知与都是非零有理数,则在,中,一定是有理数的有()个.A0B1C2D38定义,对于任意实数,则的值是()ABCD二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求的。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得2分。9已知,且,则()ABCD10已知,则()
3、A函数在上的最大值为3B,C函数在上没有零点D函数的极值点有2个11已知双曲线的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,为坐标原点,直线交双曲线的右支于,两点(不同于右顶点),且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,则()A为定值BC点到两条渐近线的距离之和的最小值为D不存在直线使三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12已知正三角形的边长为2,点满足,且,则的取值范围是 .13从教学楼一楼到二楼共有11级台阶(从下往上依次为第1级,第2级,第11级),学生甲一步能上1级或2级台阶,若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的,则甲踩过第5级台阶的概率是 14若函数存在唯一极值点,则实数的
4、取值范围是 .四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15如图,在圆锥中,为圆锥顶点,为圆锥底面的直径,为底面圆的圆心,为底面圆周上一点,四边形为矩形(1)求证:平面平面;(2)若,求平面和平面夹角的余弦值.16已知幂函数为奇函数,且在区间上是严格减函数.(1)求函数的表达式;(2)对任意实数,不等式恒成立,求实数t的取值范围.17三峡之巅景区的索道共有三种购票类型,分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票为提高服务水平,现对当日购票的120人征集意见,当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方
5、法从这120人中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率(2)记单程下山票和双程票为回程票,若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m(且)人组成一组,负责人从某组中任选2人进行询问,若选出的2人的购票类型相同,则该组标为A,否则该组标为B,记询问的某组被标为B的概率为p(i)试用含m的代数式表示p;(ii)若一共询问了5组,用表示恰有3组被标为B的概率,试求的最大值及此时m的值18已知椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线与椭圆交于另一点,且点到轴的距离为(1)求椭圆的方程(2)若点是上与点不重合的任意一点,直线与轴分别交于
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