浙江省绍兴市2024届高三下学期4月适应性考试数学试卷 Word版含解析.docx
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1、浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷(2024年4月)数学试题本科试题卷分选择题和非选择题两部分,全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分3至6页,满分150分,考试时间120分钟.考生注意:1.答题前,请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效.一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知,则( )A. B. 3C. D. 5【答案】C【解析】【分析】由复数乘法以及
2、模的计算公式即可求解.【详解】由题意.故选:C.2. 已知椭圆的离心率为,长轴长为4,则该椭圆的短轴长为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由离心率得到的关系式,代入的值,即可求得短轴长.【详解】由可得(*),因,即,代入(*)解得,故短轴长为故选:B.3. 已知等差数列的前项和为,且,则( )A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】由等差数列求和公式结合已知列方程即可求解.【详解】由题意设等差数列的首项、公差分别为,因为,从而.故选:D.4. 已知四边形是平行四边形,记,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据给定条件,利用平
3、面向量的线性运算求解即得.【详解】在中,所以.故选:A5. 过点作圆的切线,为切点,则的最大值是( )A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可得,三角换元令,利用三角恒变换求出最大值.【详解】根据题意,设圆的圆心为,则,令,则,其中,所以的最大值为.故选:D.6. 已知,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先得,进一步由有,结合二倍角公式、商数关系以及诱导公式即可求解.【详解】因为,所以,又因为,所以,从而,所以.故选:B.7. 在边长为4的正三角形中,E,F分别是,的中点,将沿着翻折至,使得,则四棱锥的外接球的表面积是( )A. B. C. D. 【
4、答案】C【解析】【分析】画出图形,通过分析得出,外接球球心在过底面外接圆圆心且垂直于底面(即平行于)的直线上面,且底面外接圆半径为,设到平面的距离为,过作于点,从而,由此列出方程组求出结合球的表面积公式即可得解.【详解】依题意取的中点为,且交于点,注意到是的中点,三角形是等边三角形,从而是三角形的中心,同时有,面,面,所以面,而面,所以平面面,故而点在平面的投影在上面,注意到三角形与三角形都是边长为2的等边三角形,即三角形与三角形全等,从而,面,面,所以面,因为面,所以,因为面,面,所以,又因为,面,面,故有面,所以,注意到点是直角三角形斜边上的中点,所以是四边形(或三角形)外接圆的圆心(这是
5、因为,从而四点共圆),所以四棱锥的外接球的球心在与平面垂直的上,且底面四边形外接圆的半径为,设到平面的距离为,过作于点,所以,即,解得,这意味着此时点与点重合,四棱锥的外接球的表面积是.故选:C.8. 已知点A,B,C都在双曲线:上,且点A,B关于原点对称,.过A作垂直于x轴的直线分别交,于点M,N.若,则双曲线的离心率是( )A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】设,由且轴得,注意到,也就是,而,即,由此结合离心率公式即可求解.【详解】不妨设,由且轴,所以,所以,从而,即,设点,且它在双曲线上,即,其中,从而,.故选:B.【点睛】关键点点睛:关键是得到,由此即可顺利得解.二、选
6、择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9. 国家统计局统计了2024年1月全国多个大中城市二手住宅销售价格的分类指数,其中北方和南方各4个城市的90m及以下二手住宅销售价格的环比数据如下:北方城市环比(单位:%,上月=100)南方城市环比(单位:%,上月=100)北京99.5上海99.5天津99.6南京99.5石家庄99.6南昌99.6沈阳99.7福州99.8则( )A. 4个北方城市的环比数据的极差小于4个南方城市的环比数据的极差B. 4个北方城市的环比数据的均值小于4个南方城市的环比数据的
7、均值C. 4个北方城市的环比数据的方差大于4个南方城市的环比数据的方差D. 4个北方城市的环比数据的中位数大于4个南方城市的环比数据的中位数【答案】AD【解析】【分析】根据极差的定义判断A,根据平均数的定义判断B,根据方差的定义判断C,根据中位数的定义判D【详解】对于A,4个北方城市的环比数据的极差为,4个南方城市的环比数据的极差为,所以4个北方城市的环比数据的极差小于4个南方城市的环比数据的极差,故A正确;对于B,4个北方城市的环比数据的均值为,4个南方城市的环比数据的均值为,所以4个北方城市的环比数据的均值与4个南方城市的环比数据的均值相等,故B错误;对于C,4个北方城市的环比数据的方差为
8、,4个南方城市的环比数据的方差为,所以4个北方城市的环比数据的方差小于4个南方城市的环比数据的方差,故C错误;对于D,4个北方城市的环比数据的中位数为99.6,4个南方城市的环比数据的中位数为,所以4个北方城市的环比数据的中位数大于4个南方城市的环比数据的中位数,故D正确故选:AD10. 已知等比数列的公比为,前项和为,前项积为,且,则( )A. 数列是递增数列B. 数列是递减数列C. 若数列是递增数列,则D. 若数列是递增数列,则【答案】ACD【解析】【分析】写出的表达式,根据,得到或,由此即可判断AB,进一步根据递增数列的定义分别与的关系即可判断CD.【详解】由题意可知,且,故有且(否则若
9、,则的符号会正负交替,这与,矛盾),也就是有或,无论如何,数列是递增数列,故A正确,B错误;对于C,若数列是递增数列,即,由以上分析可知只能,故C正确;对于D,若数列是递增数列,显然不可能是,(否则的符号会正负交替,这与数列是递增数列,矛盾),从而只能是,且这时有,故D正确.故选:ACD.11. 已知定义在上的函数在区间上单调递增,且满足,则( )A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】根据抽象函数性质可确定关于直线对称,关于点对称,从而可确定其周期性,再结合单调性可得函数的大致图象,结合周期性、对称性、对数函数性质、三角函数性质逐项判断即可得结论.详解】对于函数有,则函数关于直
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