1.3 反证法 课件(北师大选修2-2)13504.ppt
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1、第 一 章 3 理解教材新知 把握热 点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 1问题:在今天商品大战中,广告成了电视节目中 的一道美丽的风景线,几乎所有的广告商都熟谙这样的 命题变换艺术如宣传某种食品,其广告词为:“拥有的 人们都幸福,幸福的人们都拥有”该广告词实际说明了 什么? 提示:说的是“不拥有的人们不幸福” 2已知正整数a,b,c满足a2b2c2.求证:a,b, c不可能都是奇数 问题1:你能利用综合法和分析法给出证明吗? 提示:不能 问题2:a,b,c不可能都是奇数的反面是什么?此时 ,还满足条件a2b2c2吗? 提示:a,b,c都是奇数此时不满足条件a2b2c2. 1反证法的
2、定义 在证明数学命题时,先假定 成立, 在这个前提下,若推出的结果与 、 、 相 矛盾,或与命题中的 相矛盾,或与 相矛 盾,从而断定 不可能成立,由此断定 成立,这种证明方法叫作反证法 命题结论的反面 定义公理定理 已知条件 假定 命题的反面 命题 的结论 2反证法的证题步骤 (1)作出 的假设; (2)进行推理, ; (3) ,肯定结论 否定结论 导出矛盾 否定假设 1反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达 到肯定命题结论的目的 2可能出现矛盾的四种情况:(1)与题设矛盾;(2)与 假定矛盾;(3)与公理、定理或已被证明了的结论矛盾; (4)在证明过程中,推出自相矛盾的结论 思路点拨
3、此题为否定形式的命题,可选用反证法 ,证题关键是利用等差中项、等比中项 一点通 (1)对于这类“否定”型命题,显然从正面证明需要证明 的情况太多,不但过程繁琐,而且容易遗漏,故可以考虑 采用反证法一般地,当题目中含有“不可能”“都不”“没 有”等否定性词语时,宜采用反证法证明 (2)反证法证明“肯定”型命题适宜于结论的反面比原结 论更具体更容易研究和掌握的命题 2已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数 证明:假设a不是偶数,则a为奇数 设a2m1(m为整数),则a24m24m1. 4(m2m)是偶数, 4m24m1为奇数,即a2为奇数,与已知矛盾 a一定是偶数. 例2 求证函数f(x)2x
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