2015年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之8、平面几何.doc
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1、数学备课大师 【全免费】专题之8、平面几何一、选择题。1(2009年复旦大学)一个菱形边长与其内切圆的直径之比为k1(k1),则这个菱形的一个等于A.arctan(k)B.arctan C.arctanD.arctan2(2009年复旦大学)用同样大小的一种正多边形平铺整个平面(没有重叠),有几种正多边形可以铺满整个平面而不留缝隙?A.2种B.3种C.4种D.5种3(2012年复旦大学)设S是平面上的一个六边形,不是凸的,且它的任意3个顶点都不共线,称一个以S的某些顶点为顶点的多边形为一个S多边形,则下面的结果一定不对的是A.每个S四边形都是凸四边形 B.存在S五边形为凸五边形 C.每个S五边
2、形都不是凸五边形 D.至少有两个S四边形是凸四边形4(2011年同济大学等九校联考)如图,ABC内接于O,过BC中点D作平行于AC的直线l,l交AB于E,交O于G,F,交O在A点处的切线于P,若PE=3,ED=2,EF=3,则PA的长为5(2010年清华大学等五校联考)如图,ABC的两条高线AD,BE交于H,其外接圆圆心为O,过O作OF垂直BC于F,OH与AF相交于G,则OFG与GHA面积之比为A.14B.13C.25D.126(2012年清华大学等七校联考)已知锐角ABC,BE垂直AC于E,CD垂直AB于D,BC=25,CE=7,BD=15,BE,CD交于H,连接DE,以DE为直径画圆,与A
3、C交于另一点F,则AF的长为A.8B.9C.10D.11二、解答题。7(2009年华中科技大学)由图1,得4(ab)+c2=(a+b)2,可推得勾股定理a2+b2=c2.则由图2,可得一个类似于的等式: .从而推得一个重要的三角公式: .8(2009年中国科技大学)如图所示,已知D、E、F分别为BC、AC、AB的三等分点,并且EC=2AE,BD=2CD,AF=2BF,若SABC=1,试求SPQR.9(2012年同济大学等九校联考)如图,AB是圆O的直径,CDAB于H,且AB=10,CD=8,DE=4,EF是圆的切线,BF交HD于G.(1)求GH;(2)连接FD,判断FD与AB的关系,并加以证明
4、.10(2009年北京大学)如图,圆内接四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,求圆的半径.11(2010年北京大学等三校联考)A,B为边长为1的正五边形边上的点.证明:AB最长为.12(2011年北京大学等十三校联考)在ABC中,a+b2c,求证:C60.13(2011年北京大学等十三校联考)已知平行四边形的其中两条边长分别是3和5,一条对角线长是6,求另一条对角线长.14(2012年北京大学等十一校联考)求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形.A1A4A5A6都是凸四边形,故选项D正确;如图,选项C正确.4.B【解析】因为ACPF,所以HAC=APE,又PA是O
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