高中信息技术学业水平考试试题汇总.doc
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1、.课题:数学归纳法1 使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质2 掌握数学归纳法证题的两个步骤;会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题3 培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力,让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想4 努力创设课堂愉悦情境,使学生处于积极思考、大胆质疑氛围,提高学生学习的兴趣和课堂效率5 通过对例题的探究,体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情,使学生初步形成做数学的意识和科学精神【教学重点】归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析【教学难点】数学归纳法中递推思想的理解【教学方法】类比启发探
2、究式教学方法【教学手段】多媒体辅助课堂教学【教学程序】第一阶段:输入阶段创造学习情境,提供学习内容1 创设问题情境,启动学生思维 (1) 不完全归纳法引例:明朝刘元卿编的应谐录中有一个笑话:财主的儿子学写字这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横”的结论,用的就是“归纳法”,不过,这个归纳推出的结论显然是错误的(2) 完全归纳法对比引例:有一位师傅想考考他的两个徒弟,看谁更聪明一些他给每人一筐花生去剥皮,看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着,看谁先给出答案大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了;二徒弟只拣了几个饱满的,几个干瘪的,几个熟好的,几个没熟的,几个三仁的,几个一仁、两仁的,总共不过一
3、把花生显然,二徒弟先给出答案,他比大徒弟聪明在生活和生产实际中,归纳法也有广泛应用例如气象工作者、水文工作者依据积累的历史资料作气象预测,水文预报,用的就是归纳法这些归纳法却不能用完全归纳法2 回顾数学旧知,追溯归纳意识(从生活走向数学,与学生一起回顾以前学过的数学知识,进一步体会归纳意识,同时让学生感受到我们以前的学习中其实早已接触过归纳)(1) 不完全归纳法实例: 给出等差数列前四项, 写出该数列的通项公式(2) 完全归纳法实例: 证明圆周角定理分圆心在圆周角内部、外部及一边上三种情况3 借助数学史料, 促使学生思辨(在生活引例与学过的数学知识的基础上,再引导学生看数学史料,能够让学生多方
4、位多角度体会归纳法,感受使用归纳法的普遍性同时引导学生进行思辨:在数学中运用不完全归纳法常常会得到错误的结论,不管是我们还是数学大家都可能如此那么,有没有更好的归纳法呢?)问题1 已知(nN),(1)分别求;(2)由此你能得到一个什么结论?这个结论正确吗? (培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力概括能力是思维能力的核心鲁宾斯坦指出:思维都是在概括中完成的心理学认为“迁移就是概括”,这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移,我找的突破口就是学生的概括过程)问题2 费马(Fermat)是17世纪法国著名的数学家,他曾认为,当nN时,一定都是质数,这是他对n0,1,2,3,4作了验证后得到的后来,1
5、8世纪伟大的瑞士科学家欧拉(Euler)却证明了4 294 967 2976 700 417641,从而否定了费马的推测没想到当n5这一结论便不成立问题3 , 当nN时,是否都为质数?验证: f(0)41,f(1)43,f(2)47,f(3)53,f(4)61,f(5)71,f(6)83,f(7)97,f(8)113,f(9)131,f(10)151,f(39)1 601但是f(40)1 681,是合数第二阶段:新旧知识相互作用阶段新旧知识作用,搭建新知结构4 搜索生活实例,激发学习兴趣(在第一阶段的基础上,由生活实例出发,与学生一起解析归纳原理, 揭示递推过程孔子说:“知之者不如好之者,好之
6、者不如乐之者”兴趣这种个性心理倾向一般总是伴随着良好的情感体验)实例:播放多米诺骨牌录像关键:(1) 第一张牌被推倒; (2) 假如某一张牌倒下, 则它的后一张牌必定倒下 于是, 我们可以下结论: 多米诺骨牌会全部倒下 搜索:再举几则生活事例:推倒自行车, 早操排队对齐等5 类比数学问题, 激起思维浪花类比多米诺骨牌过程, 证明等差数列通项公式:(1) 当n1时等式成立; (2) 假设当nk时等式成立, 即, 则=, 即nk1时等式也成立 于是, 我们可以下结论: 等差数列的通项公式对任何n都成立(布鲁纳的发现学习理论认为,“有指导的发现学习”强调知识发生发展过程这里通过类比多米诺骨牌过程,让
7、学生发现数学归纳法的雏形,是一种再创造的发现性学习)6 引导学生概括, 形成科学方法证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下:(1) 证明当n取第一个值时结论正确;(2) 假设当nk (k,k) 时结论正确, 证明当nk1时结论也正确完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从开始的所有正整数n都正确这种证明方法叫做数学归纳法第三阶段:操作阶段巩固认知结构,充实认知过程7 蕴含猜想证明, 培养研究意识(本例要求学生先猜想后证明,既能巩固归纳法和数学归纳法,也能教给学生做数学的方法,培养学生独立研究数学问题的意识和能力)例题 在数列中, 1, (n), 先计算,的值,再推测通项的公式, 最后证明你的结论
8、8 基础反馈练习, 巩固方法应用(课本例题与等差数列通项公式的证明差不多,套用数学归纳法的证明步骤不难解答,因此我把它作为练习,这样既考虑到学生的能力水平,也不冲淡本节课的重点练习第3题恰好是等比数列通项公式的证明,与前者是一个对比与补充通过这两个练习能看到学生对数学归纳法证题步骤的掌握情况)(1)用数学归纳法证明:135(2n1)(2)首项是,公比是q的等比数列的通项公式是9 师生共同小结, 完成概括提升(1) 本节课的中心内容是归纳法和数学归纳法;(2) 归纳法是一种由特殊到一般的推理方法,它可以分为完全归纳法和不完全归纳法两种,完全归纳法只局限于有限个元素,而不完全归纳法得出的结论不一定
9、具有可靠性,数学归纳法属于完全归纳法;(3) 数学归纳法作为一种证明方法,其基本思想是递推(递归)思想,使用要点可概括为:两个步骤一结论,递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉;(4) 本节课所涉及到的数学思想方法有:递推思想、类比思想、分类思想、归纳思想、辩证唯物主义思想10 布置课后作业, 巩固延伸铺垫 在数学归纳法证明的第二步中,证明nk1时命题成立, 必须要用到nk时命题成立这个假设这里留一个辨析题给学生课后讨论思考:用数学归纳法证明: (n)时, 其中第二步采用下面的证法:设nk时等式成立, 即, 则当nk1时, 你认为上面的证明正确吗?为什么?教后反思:1数学归纳法是一种用
10、于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法它的操作步骤简单、明确,教学重点不应该是方法的应用我认为不能把教学过程当作方法的灌输,技能的操练为此,我设想强化数学归纳法产生过程的教学,把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中,把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景,从一开始就注意它的功能,为使用它打下良好的基础,而且可以强化归纳思想的教学,这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充,也是引导学生发展创新能力的良机2在教学方法上,这里运用了在教师指导下的师生共同讨论、探索的方法目的是加强学生对教学过程的参与为了使这种参与有一定的智能度
11、,教师应做好发动、组织、引导和点拨学生的思维参与往往是从问题开始的,本节课按照思维次序编排了一系列问题,让学生投入到思维活动中来,把本节课的研究内容置于问题之中,在逐渐展开中,引导学生用已学的知识、方法予以解决,并获得知识体系的更新与拓展3运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题,两个步骤缺一不可理解数学归纳法中的递推思想,尤其要注意其中第二步,证明nk1命题成立时必须要用到nk时命题成立这个条件这些内容都将放在下一课时完成,这种理解不仅使我们能够正确认识数学归纳法的原理与本质,也为证明过程中第二步的设计指明了思维方向第二章 变化率与导数课题平均变化率一、教学目标1感受平均变化率广泛存在于日常
12、生活之中,经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。2理解平均变化率的意义,为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。二、教学重点、难点 重点:平均变化率的实际意义和数学意义 难点:平均变化率的实际意义和数学意义三、教学过程一、问题情境1、情境:现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4观察:3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化,用曲线图表示为:(理解图中A、B、C点的坐标的含义) t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C
13、 (34, 33.4)T ()210问题1:“气温陡增”是一句生活用语,它的数学uot; 齐大饥黔敖为食于路以待饿者而食之有饿者蒙袂辑履贸贸然来黔敖左奉食右执饮曰嗟来食扬其目而视之曰予唯不食嗟来之食以至于斯也从而谢焉终不食而死(错不在黔敖韩信还受胯下之辱呢何况黔敖的语气在常人看来并无侮辱之意)73殿上虎刘安世 安世仪状魁硕音吐如钟初除谏官未拜命入白母曰朝廷不以安世不肖使在言路倘居其官须明目张胆以身任责脱有触忤祸谴立至主上方以孝治天下若以老母辞当可免母曰不然吾闻谏官为天子诤臣汝父平生欲为之而弗得汝幸居此地当捐身以报国恩正得罪流放无问远近吾当从汝所之于是受命在职累岁正色立朝扶持公道其面折廷争或帝盛
14、怒则执简却立伺怒稍解复前抗辞旁侍者远观蓄缩悚汗目之曰殿上虎一时无不敬慑74娄师德与狄仁杰 狄梁公与娄师德同为相狄公排斥师德非一日则天问狄公曰朕大用卿卿知所自乎对曰臣以文章直道进身非碌碌因人成事则天久之曰朕比不知卿卿之遭遇实师德之力因命左右取筐箧得十许通荐表以赐梁公梁公阅之恐惧引咎则天不责出于外曰吾不意为娄公所涵而娄公未尝有矜色75司马迁赞李广 传曰其身正不令而行其身不正虽令不从其李将军之谓也余睹李将军恂恂如鄙人口不能道辞及死之日天下知与不知皆为尽哀彼其忠实心诚信于士大夫也谚曰桃李不言下自成蹊此言虽小可以谕大也 (可是冯唐易老李广难封李广致死都未被当朝封侯)76何岳得金不昧 秀才何岳号畏斋曾夜行
15、拾得银贰百余两不敢与家人言之恐劝令留金也次早携至拾银处见一人寻至问其银数与封识皆合遂以还之其人欲分数金为谢畏斋曰拾金而人不知皆我物也何利此数金乎其人感谢而去又尝教书于宦官家宦官有事入京寄一箱于畏斋中有数百金曰俟他日来取去数年绝无音信闻其侄以他事南来非取箱也因托以寄去夫畏斋一穷秀才也拾金而还暂犹可勉寄金数年略不动心此其过人也远矣77钱金玉舍生取义 钱金玉官松江千总性刚果尚廉节道光壬寅鸦片衅起钱方假归省亲闻讯即束装起行其亲友尼之曰军事方急祸福不可知君方在假上官又未有文檄趣君往何急急为?钱不听既至吴淞从守西炮台与部卒同饮食卧起以力战相勖及东炮台陷弹丸咸集于西炮台钱奋勇督战喋血数小时左臂中三弹曾不少却
16、其近卒泣陈公有老母在不可死笑谢曰焉有食国之禄而逃其难者乎?幸勿为吾母虑也!未几一弹来中左乳遂仆弥留之际犹大呼贼奴误国不置78郑玄谦让无私 郑玄欲注春秋传尚未成时行与服子慎遇宿客舍先未相识服在外车上与人说己注传意玄听之良久多与己同玄就车与语曰吾久欲注尚未了听君向言多与吾同今当尽以所注与君遂为服氏注79李绩煮粥侍姊 英公虽贵为仆射其姊病必亲为粥釜燃辄焚其须姊曰仆妾多矣何为自苦如此勣(J)曰岂为无人耶顾今姊年老勣亦年老虽欲久为姊粥复可得乎80海瑞遗物 都御史刚峰(海瑞的号)海公卒于官舍同乡宦南京者惟户部苏怀民一人苏点其宦囊竹笼中俸金八两葛布一端旧衣数件而已如此都御史那可多得王司寇凤洲评之云不怕死不爱
17、钱不立党此九字断尽海公生平即千万言谀之能加于此评乎?81腹朜(黄享)大义灭亲 墨子有巨子腹朜居秦其子杀人秦惠王曰先生之年长矣非有它子也寡人已令吏弗诛矣先生之以此听寡人也腹朜对曰墨者之法曰杀人者死伤人者刑此所以禁杀伤人也夫禁杀伤人者天下之大义也王虽为之赐而令吏弗诛腹不可不行墨者之法不许惠王而遂杀之子人之所私也忍所私以行大义巨子可谓公矣82闵仲叔辞侯霸 太原闵仲叔者世称节士虽周党之洁清自以弗及也党见其含菽饮水遗以生蒜受而不食建武中应司徒侯霸之辟既至霸不及政事徒劳苦而已仲叔恨曰始蒙嘉命且喜且惧今见明公喜惧皆去以仲叔为不足问邪不当辟也辟而不问是失人也遂辞出投劾而去83杨震论四知 (杨)震少好学大将军邓
18、骘闻其贤而辟之举茂才四迁荆州刺史东莱太守当之郡道经昌邑故所举荆州茂才王密为昌邑令谒见至夜怀金十斤以遗震震曰故人知君君不知故人何也密曰暮夜无知者震曰天知神知我知子知何谓无知密愧而出后转涿郡太守性公廉不受私谒子孙常蔬食步行故旧长者或欲令为开产业震不肯曰使后世称为清白吏子孙以此遗之不亦厚乎84祁黄羊去私 晋平公问於祁黄羊曰南阳无令其谁可而为之祁黄羊对曰解狐可平公曰解狐非子之仇邪对曰君问可非问臣之仇也平公曰善遂用之国人称善焉居有间平公又问祁黄羊曰国无尉其谁可而为之对曰午可平公曰午非子之子邪对曰君问可非问臣之子也平公曰善又遂用之国人称善焉孔子闻之曰善哉祁黄羊之论也外举不避仇内举不避子祁黄羊可谓公矣85宋
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