2.1 导数概念ppt课件.ppt
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1、返回上下目 高等数学多媒体课件 牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz) 1 返回上下目 第一节 导数概念 第二章 三、导数的几何意义 二、导数的定义 一、引 例 四、函数的可导性与连续性的关系 五、小结与思考题 (The Concept of Derivative) 2 返回上下目 一、引 例(Introduction) 1. 变速直线运动的速度 设描述质点运动位置的函数为 则 到 的平均速度为 而在 时刻的瞬时速度为 自由落体运动 3 返回上下目 曲线在 M 点处的切线 割线 M N 的极限位置 M T (当 时) 2. 曲线的切线斜率 割线 M N 的斜率 切线 MT 的斜率 4
2、返回上下目 瞬时速度 切线斜率 两个问题的共性: 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 . 类似问题还有: 加速度 角速度 线密度 电流强度 是速度增量与时间增量之比的极限 是转角增量与时间增量之比的极限 是质量增量与长度增量之比的极限 是电量增量与时间增量之比的极限 变化率问题 5 返回上下目 二、导数的定义(Definition of Derivatives) 1. 函数在一点的导数与导函数. 定义1 设函数在点 存在,并称此极限为 记作: 则称函数 若 的某邻域内有定义 , 在点处可导, 在点的导数. 即 6 返回上下目 若上述极限不存在 ,在点 不可导. 若也称在 若函数在开区间 I
3、 内每点都可导, 此时导数值构成的新函数称为导函数. 记作: 注意: 就说函数 就称函数在 I 内可导. 的导数为无穷大 . 7 返回上下目 由此可见, 运动质点的位置函数 在 时刻的瞬时速度 曲线 在 M 点处的切线斜率 8 返回上下目 (C 为常数) 的导数. 解: 即 例2 求函数 解: 例1 求函数 2. 求导数举例. 9 返回上下目 对一般幂函数( 为常数) 例如, (以后将证明) 说明: 10 返回上下目 类似可证得 : 例3 解: 即 11 返回上下目 例4 解: 即 第1章第9节例6 特别的, 12 返回上下目 例5 解: 即 13 返回上下目 在点的某个右 邻域内 若极限 则
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