勾股定理(3)[教案].docx
《勾股定理(3)[教案].docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《勾股定理(3)[教案].docx(9页珍藏版)》请在文库网上搜索。
1、17.1 勾股定理(3) 一、教学目标知识与技能1利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点2进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实际问题过程与方法1经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程,发展学生灵活勾股定理解决问题的能力2在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略,发展学生的动手操作能力和创新精神3在解决实际问题的过程中,学会与人合作,并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识情感、态度与价值观1在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中,体验勾股定理的重要作用,并从中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心 2在解决实际问题的过程中,形
2、成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯二、教学重、难点重点: 在数轴上寻找表示,这样的表示无理数的点 难点 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段三、教学准备多媒体课件四、教学方法 分组讨论,讲练结合五、教学过程 (一)复习回顾,引入新课复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。思考:在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗?先画出图形,再写出已知、求证.探究:我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上表示出的点吗?的点呢?设计意图:上一节,我们利用勾股定理可以解决生活中
3、的不少问题在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点,而对于象,这样的无理数的数点却找不到,学习了勾股定理后,我们把,可以当直角三角形的斜边,只要找到长为,的线段就可以,勾股定理的又一次得到应用师生行为:学生小组交流讨论教师可指导学生寻找象,这样的包含在直角三角形中的线段此活动,教师应重点关注:学生能否找到含长为,这样的线段所在的直角三角形;学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志;学生能否积极主动地交流合作师:由于在数轴上表示的点到原点的距离为,所以只需画出长为的线段即可我们不妨先来画出长为的线段生:长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边师:长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜
4、边呢?生:设c=,两直角边为a,b,根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13若a,b为正整数,则13必须分解为两个平方数的和,即13=4+9,a2=4,b2=9,则a=2,b=3所以长为的线段是直角边为2,3的直角三角形的斜边师:下面就请同学们在数轴上画出表示的点生:步骤如下: 1在数轴上找到点A,使OA=3. 2作直线L垂直于OA,在L上取一点B,使AB=2.3以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示的点(二)新课教授例1、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 800米处,过了10秒后,飞机距离这个男孩头顶5 000米,飞机每小时飞行多少千
5、米?分析:根据题意,可以画出图,A点表示男孩头顶的位置,C、B点是两个时刻飞机的位置,C是直角,可以用勾股定理来解决这个问题解:根据题意,得RtABC中,C=90,AB=5 000米,AC=4 800米由勾股定理,得AB2=AC2+BC2即5 0002=BC2+4 8002,所以BC=1 400米飞机飞行1 400米用了10秒,那么它1小时飞行的距离为1 400660=50 400米=504千米,即飞机飞行的速度为504千米/时评注:这是一个实际应用问题,经过分析,问题转化为已知两边求直角三角形等三边的问题,这虽是一个一元二次方程的问题,学生可尝试用学过的知识来解决同时注意,在此题中小孩是静止
6、不动的例2、如右图所示,某人在B处通过平面镜看见在B正上方5米处的A物体,已知物体A到平面镜的距离为6米,向B点到物体A的像A的距离是多少?分析:此题要用到勾股定理,轴对称及物理上的光的反射知识解:如例2图,由题意知ABA是直角三角形,由轴对称及平面镜成像可知:AA=26=12米,AB=5米;在RtAAB中,AB2=AA2+AB2=122+52=169=132米所以AB=13米,即B点到物体A的像A的距离为13米评注:本题是以光的反射为背景,涉及到勾股定理、轴对称等知识由此可见,数学是物理的基础例3、在平静的湖面上,有一棵水草,它高出水面3分米,一阵风吹来,水草被吹到一边,草尖齐至水面,已知水
7、草移动的水平距离为6分米,问这里的水深是多少?解:根据题意,得到右图,其中D是无风时水草的最高点,BC为湖面,AB是一阵风吹过水草的位置,CD=3分米,CB=6分米,AD=AB,BCAD所以在RtACB中,AB2=AC2+BC2,即(AC+3)2=AC2+62,AC2+6AC+9=AC2+36.6AC=27,AC=4.5,所以这里的水深为4.5分米评注:在几何计算题中,方程的思想十分重要设计意图: 让学生进一步体会勾股定理在生活中的应用的广泛性,同时经历勾股定理在物理中的应用,由此可知数学是物理的基础,方程的思想是解决数学问题的重要思想师生行为:先由学生独立思考,完成,后在小组内讨论解决,教师
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 教案 勾股定理