【金牌学案】高中数学苏教版必修三课件:1.4算法案例.ppt
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1、目标导航预习导引目标导航预习导引121.孙子剩余定理“韩信点兵孙子问题”的算法最早出现在我国算经十书之一的孙子算经中.原文是:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?答曰:二十三.”自从孙子算经中提出这个“物不知数”问题之后,它便引起了人们很大的兴趣.南宋数学家秦九韶对此加以推广,又发现了一种新的解法,叫“大衍求一术”.这种解法后来传入欧洲,欧洲学者发现此解法和高斯的解法本质上是一致的,但比高斯早了500余年.所以,人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”.预习交流1孙子剩余定理的实质是什么问题?提示:孙子剩余定理一般解决的是求总数问题,其实
2、质就是利用求余的方法求不定方程(组)的整数解问题.目标导航预习导引122.辗转相除法与更相减损术 目标导航预习导引12预习交流2实际应用更相减损术时要做的第一步工作是什么?提示:先判断a,b是否为偶数,若是都除以2再进行.目标导航预习导引12预习交流3(1)25与35的最大公约数为.(2)用辗转相除法求两个正整数a,b(ab)的最大公约数时,得到表达式a=nb+r(nN),这里r的取值范围是.提示:(1)35=125+10,25=210+5,10=25,所以25与35的最大公约数为5.(2)0rb问题导学即时检测一二三一、孙子剩余定理的理解及应用活动与探究1有3个连续的自然数,其中最小的能被1
3、5整除,中间的能被17整除,最大的能被19整除,求满足要求的一组3个连续的自然数,画出流程图,并用伪代码表示算法.思路分析:本题其实就是求关于x,y,z的不定方程组 的正整数解.问题导学即时检测一二三解:流程图如图所示: 问题导学即时检测一二三伪代码如下: m1While Mod(m,15)0 orMod(m+1,17)0 orMod(m+2,19)0mm+1End WhilePrint m,m+1,m+2问题导学即时检测一二三迁移与应用1.下列各式中正确的是()Mod(3,2)=2;Mod(3,2)=1;Mod(2,3)=1;Mod(105,7)=0;Mod(8,3)=2.A.B.C.D.解
4、析:Mod(a,b)的意义是ab所得的余数.3=21+1,Mod(3,2)=1.2=03+2,Mod(2,3)=2.105=157,Mod(105,7)=0.8=32+2,Mod(8,3)=2.正确.答案:D问题导学即时检测一二三2.已知一个班的学生人数在30至56之间,现按3人一排,多出1人;按5人一排,多出3人;按7人一排,多出1人,则该班级人数为.解析:设此班有m人,问题转化为解关于x,y,z的不定方程组 又m(30,56),可得m的值为43.答案:43问题导学即时检测一二三1.Int(x)表示不超过x的最大整数.2.解不定方程的思想在算法中有着广泛的应用,特别是求不定方程的整数解,常规
5、解法就是试值的方法.一般情况下,由于试值的次数比较多,工作量较大,此时我们可以编写程序,由计算机代替人工单一重复的计算.问题导学即时检测一二三二、求两数的最大公约数活动与探究2导学号51810022求两个正整数8 251和6 105的最大公约数.思路分析:解答本题首先明确8 251与6 105两数都比较大,而且没有明显的公约数,如能把它们都变小一点,再根据已有的知识即可求出最大公约数.问题导学即时检测一二三解:8 251=6 1051+2 146,显然8 251与6 105的最大公约数也必是2 146的约数.同样,6 105与2 146的公约数也必是8 251的约数,所以8 251与6 105
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