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1、 审题一字不落,避免答非所问审题一字不落,避免答非所问 对高对高年级学生的年级学生的期末期末数学数学大比拼考试建议大比拼考试建议 我也曾经是像你们一样大的五六年级学生。明天我们会遇到一场考试,我们就把它当成做 2 个小时作业,轻轻松松就过去了。为了正常发挥水平,我们要学会:把平时的作业、练习、模拟当作考试一样严肃认真对待,而把考试当作平时的一次时间稍稍长一点的作业来对待。或许你、父母,我们老师都太重视这次考试了,我们所见所闻的其他同学的努力,无形中对我们产生了很大的压力。可是我们一定要知道,我们将要陆续面对人生数百场大大小小的考试,以平常心对待考试,做到战略上藐视考试,战术上重视考试,唯有这样
2、才能高水平,超能量发挥。 一、一、战略战略上上藐视考试。藐视考试。 明天去干嘛?哦,听说书人第 15 次不上课,让爸妈带信说携一张纸条(带准考证)去找个教室(走对教学点)做 2 个多小时奥数作业,好,去吧!没那个马老师,牛老师在边上啰嗦,岂不更开心。心理上放松一些,更有利于发挥。 二、二、战术上重视考试。战术上重视考试。 既然是一次作业,我们要了解作业的量,作业的难度,作业的时间分配。当然如果作业交上去后,老师说:小麻同学,你这次作业做得真好,进步很大,发个证书给你,通知家长表扬一下,你一定甚是开心。如何做到呢?战术上重视考试。 “战术”是要具体到考试中的若干细节, “细节决定成败” 。下面就
3、做题中容易产生的错误及原因一起来了解一下。除了的确不会的,还有那些分是怎么丢掉的? 1 1焦虑焦虑紧张。紧张。 想得高分, 改变自己在同学、 家长、 老师心目中的看法的愿望过于迫切, “做作业”动作整个变形了呀。具体表现举例; (1)计算:7.8161.45+3.142.184+1.697.816=_。 历尽难辛到了最后一步,3.1410=314;而且怎么检查也看不出来。 (2) 700 的所有偶约数之和是 。 (2+22) (1+5+52) (1+7)=768,把 52算成 10 怎么查也查不出来。 (3)综合题第 10 题做到结果 42,第 12 题做到 28,复查时发现第 12 题少算一
4、类: “2、6、8、8”的四位数排序,共有 12 种,加上得 40。好了,开始修改答题卡,把第 10 题的 42 改成了 40。汗!这样与把 12 题的 28 改成 40 相比,整整少了 5+6=11 分。 以上三种情况如果发生在同一个人身上, 5+5+5+6=21 分, 没有了。 我说,你急啥?不就做几道题,至于这么抖吗? 2 2审题不清。审题不清。 大量的是当时审清了,在做题过程中又忘记了。因此在最终确认答案时,一定再看一下题目有无陷阱,要求的究竟是什么。 ( 1 ) 把201420152016的 约 数 从 大 到 小 排 列 , 第 三 个 约 数是 。 这题有小朋友答案是 3 的。看
5、清从大到小呀? (2)在从 1 到 100 的自然数中,能被 2 整除,但不能被 3 或 7 整除的数总和是多少? 这题有小朋友是求数的个数的,总和看不清?想啥呢? (3)掉坑里最多的: 两个三位数的最小公倍数是 960,它们的最大公约数是 24,求这两个数? 常见错误,写了两组解: (24,960) , (120,192) 。实际要筛掉第一组,三位数没有看见?不屑于看题目?难道是因为题目字太少?出题的人就想着有人在“三位数”方面上当,你怎么就警惕性不高呢? (4)一个两位数有 6 个约数,且这个数的最小的 3 个约数和为 11,这个数是 。 这题好多小朋友填“63,147” ,知道错在哪里了
6、吗? 3 3加“加“1 1”太难。”太难。 总是与标准答案差总是与标准答案差 1 1。 (1)公路上一排电线杆,共 49 根,每相邻两根间的距离原来都是 45 米,现在要改成 60 米,可以有几根不需移动? 2160180=12 有些写答案:12 根。实际 12 是间隔数,棵数要多 1。 (2)一个自然数除以 4,6,8,10 都余 3,2014 内共有 个这样的数。 2014120=1684, 有些写答案:16。 实际 3+1200、3+1201、3+1202、3+1203、3+12016,16+1 才是总个数。 4 4丢三落四丢三落四。 对于考试题中要写多个答案的情况, 始终是个别同学考试
7、成绩不理想的 “死穴” 。 A A认为做出一组就是认为做出一组就是把整把整道做出来了道做出来了。 (1) 这样的数是有的: 它的所有约数的和是 403, 写出符合要求的数 。 做出 144 与 225 中的一个即停手了。 (2)两个自然数之差为 4, 它们的最小公倍数与最大公约数之差是 436, 则这两个数之和是 这题做出 84 后,极少数同学会踏实地按照 M=4,2,1 逐个考证,即使考证到 1, 对 437 能否分解质因数也存疑, 所以 1923=437 这种情况是十有九漏的。 (3)已知 a 与 b,a 与 c 的最大公约数分别是 12 和 15,a,b,c 的最小公倍数是 120,求
8、a,b,c。 这题做出一组即停手的很多,其实它有且只有两组解。 B B没到山穷水尽即停手。没到山穷水尽即停手。 (1)写出 100-200 中有 12 个约数的数。 当对于2ab c 这类的枚举,到最后时易丢这些2232 11 198,52 3150 (2) N 为 1-100 间的质数, 问 N+2 的约数最多时, N 为 。(写出全部) 质数已经试出 43,61,73 符合了,再试 79,83,89,都不行,就差最后一哆嗦了, 97 没试一下, 结果 97+2=99 还真是 6 个约数。 最终 4 个答案只填 3 个,6 分就没有了;即使你写出了 3 个,在综合题中,少一个答案全错。你为什
9、么少一个?一定要重视。 5 5篡改试题篡改试题。 就是把题目改了再做,当然你不是故意这样的。同学们在考试时常受一些曾经似乎做过的题的影响,这个见过,那个见过,就顺着记忆做下去了,实际上由于其中一个条件或关键词的改变,或数据的改变,或编排顺序的改变等,已使题目变得与原题大不相同了,因此在审题时一定要认真,再认真。条件是什么?条件与条件之间的关系是什么?数据又是什么?与问题有怎样的联系?这些都需要思索一番,我在教学过程中一般都强调同学们画图、列条件、标数据、写等量关系等,把题目中提供的信息,通过自己的大脑再在草稿纸上表现出来,这样不易遗漏。当然这些都存在一个时间和效率问题,在考试时是不容你花大量的
10、时间琢磨的,要在有限的时间内把题意掌握清楚,争取不受原来那些题的干扰。 下面我针对“篡改试题”这一情况举几个例子: (1)某商店有 7 箱杯子,分别装有 1 只、2 只、4 只、8 只、16 只、32 只、64 只杯子。有一位顾客要买 93 只杯子,要求整箱整箱的地取,应当如何取法?有位同学做的答案是这样的:93=64+16+43+1,也就是取 64 只的一箱,16 的一箱,4 只的 3 箱,1 只的一箱。我把条件指给他一看,呀,原来每种箱子各一只,我怎么能取 3 箱呢? (2)将下面是一个按照某种规律排列的数阵 1 2 3 4 9 8 7 6 5 10 11 12 13 14 15 16 2
11、5 24 23 22 21 20 19 18 17 根据你猜想的规律,2008 应该排在 : 第 行。 在该行上从左向右数的第 个数。 与这类似的题前一段时间刚做过,第一个问题很容易,但第二个问题就有些同学不小心,没有仔细审题,奇数行的数都是从右往左排列,2008 在 45 行正好是奇数行。一提醒很多孩子就明白了。 (3)2003 名学生排成一行,第一次从左至右 1-3 报数;第二次从右至左 1-5 报数; 第三次从左到右 1-5 报数。第三次报的数等于前面两次报的数之和的学生有多少名? 有些同学的错误在于根本没看出第二次报数顺序是从右往左,与另两次不一样,还有一些虽然看出来了,但把第二次的排
12、列顺序理解为从左第一人起是:5432154321,也没思考总人数 2003 对排列情况的干扰,当然还有关键的对余数8 的处理。以下是正确解法: 从左至右每 15 人三次报数的情况重复一次。前 15 人的情况如下表: 第一次报数 123123123123123 第二次报数 321543215432154 第三次报数 123451234512345 符合要求的只有左起第 8,第 10 两人。200315=1338,符合要求的学生共有 2133+1=267(人)。 当然,类似的情况太多了,你只要不受“老朋友”的影响,以为做过就轻视它。考试时,把关键落实到审题上,通过自己的努力,这些还是可以避免的。
13、6 6答非所问答非所问。 这一错误的产生是由于同学们在解题时关注点不全面,想了这个忘了那个。我仔细分析,大致情况是这样:在每道题中都有一个赛点,或者说是一个难点,有些题是出现连续的几个赛点,一般同学们在突破赛点,解决难点后是非常兴奋的。我懂了,我会了,我明白,给自己的感觉是这道题的分数唾手可得,就什么都不顾了,问乙多少答成了丙多少,问多多少答成了总数是多少,问男比女答成了女比男有同学感叹:我怎么忘了乘以 3 了呢?我怎么最后没加起来呢?这种情况比比皆是。下面举几个实例: (1)如图 3,边长为 4 分米的正方形ABCD和边长为 6 分米的正方形BEFG并排放在一起,1O和2O分别是两个正方形的
14、中心(正方形对角线的交点),则阴影部分的面积是多少平方厘米? 有同学做的答案是 6,可题目问的是多少平方厘米,到最后要换算单位,答案是 600 平方厘米。 (2)一个底面是正方形的容器里放着水,从里面量边长 14 厘米,水的高度是 8厘米。把一个铁质实心圆锥直立在容器里以后,水的高度上升到 12 厘米,正好是圆锥高的12 。圆锥的底面积是多少? 有些同学在做题时的过程是这样的: 难点突破 1:圆锥水上部分的体积是圆锥体积的31( )2=81,圆锥水下部分的体积是圆锥体积的87; 难点突破 2:圆锥水下体积是,1414(12-8)=784 立方厘米; 难点突破3: 用已求出数量除以对应分率, 所
15、以圆锥的体积为78487=896(立O2O1GABCDEF方厘米)。当 3 个难点突破后,思想上有些松懈,再有可能前面做过一个类似的题,是只求圆锥体积的,所以解题也就到此为止了。没有再核对一下最后求的是:“圆锥的底面积是多少?”还缺一步难点突破:圆锥的高是 1212 =24(厘米),圆锥的底面积是 896324=112(平方厘米)。 因此,同学们在考试时,既要有一定的兴奋来刺激大脑思维的活跃,也要以相当的冷静来分析全题的道道机关, 弄清出题人的意图, 它要考你什么知识点,用什么方法,赛点在哪儿。不要因为题目似乎见过,难点已经突破题目似乎见过,难点已经突破而忘乎所以。在考试解题时首先能做到这两点
16、,你的数学成绩一定会有大幅提高。 7 7贪多求全贪多求全。 对于参加某些较难的考试时, 你必须对自己的实力与能力有一个较客观的认识。是强、较强、中等,还是一般?凭你现有的实力,你能在规定时间内完成全部试题吗?学奥数的同学都知道田忌赛马的故事, 都学过 “合理安排、 最优化”专题,对考试短短 90 分钟的合理安排你考虑过吗?举个简单的例子,你把所有20 个题全做了,但由于某些题解题粗糙,不作检验,没有周密思考,还把大部分时间放到了几个最难的题上去了,结果只做对 10 个或 8 个,甚至更少。你放弃了其中 12 个最难的题,把这些时间放到另外 18 个题上,因此做对了 15 个题。请你比较一下哪个
17、更好? 有些同学拿到卷子一看后五个大题都是 6 分,而前面填空才 5 分,因此第一步就先去抢做大题,拿大分。你要知道大题的难度一般均要高于小分题,看似熟悉、简单的题费了很长时间也不一定能做对。在你啃了半天难题,能否做对尚且心中无数时,一看表,呀,坏了,还剩 15 分钟了,此时阵脚大乱,考试效果可想而知。这种考试策略对同学们来说是最犯忌的。我们拼的不是做一两个难题,拼的是规定时间内争取到的分数。 针对上面几种情况,我建议考试过程这样安排:在拿到卷子填完姓名、准考证号后,认真浏览整张试卷每一道题的每一个条件和要求。有很多题简单熟悉也不要太高兴,陌生题、难题较多也不必紧张,反正试卷已定,难的大家难,
18、简单的大家简单,最后以分数比高低,因此你现在的任务凭自己的能力发挥自己最佳的水平。很多同学在答题铃声响之前的短短几分钟内赶紧做其中的某一个题,铃声一响,快,先把这个题的答案填上。其实这种做法我不赞成。这一步必须在你已经浏览了整张试卷, 对试卷中每道题的难易程度大致清楚的情况下才能进行。拿到试卷,你首先应该确定好先做哪几个简单的,再做中等的,最后做难的,甚至有些同学能确定这个题太难, 可以不做了。 这种做法较明智。 如果你急着做题,来不及浏览整张卷子,开考后你就只有按顺序往下做了,而很多学校在编排入学考试题时往往不是由易到难的,说不定第二、第三个填空题就能把你难住了,在上面啃半个小时,到最后也不
19、一定能啃出来,从而影响发挥。 在开考铃声响后,大体按照自己的习惯进行答题。但在答题中要注意每做一题都要即时检验即时检验,数据与计算是否有错,有没有看错条件、答非所问的情况,把数据代入看一下答案是否符合要求。 即时检验的好处是让解这道题所花时间的效率达到最高,每做一个题就要扎扎实实地争取拿到这个题的分数,这样单位时间内的效率才是最高的。即时检验比过后再检验能节省时间,如果后面检验,要再去熟悉题目,审题、计算、找前面草稿等,时间的利用率就低了。还有就是在很多情况下,能够在规定时间内把试卷做完就已经不错了,根本就不可能有时间再回过头去一道道验算。这样看来,解题的当时就迅速检查一下,是十分必要的。 因
20、为奥数考试的难度不同于一般考试,有些时候,可能得二三十分的比比皆是,而得了 60 分就已经是出类拔萃的了。可见,在考试时,同学们最关注的应该是这些题我做了就得争取拿分,不要去想哪些题我没做扣了几分。这样处理考试,可能对你更有利些。 前面我所说的放弃一两个题甚至几个题, 争取做对剩下的题, 拿到那些分数,这是针对大部分孩子面对的难题而言的。而对于一部分实力很强的同学来说,你必须力争做对每一个题,在尽可能确保已做题较高正确率的基础上,该啃的难题花些时间还是要啃,有些难题在你将要放弃的时候可能稍往前奔一奔就做对了。而这个题正是你与其他高手拉开差距的关键一题。 8 8草稿太乱。草稿太乱。 这一点,很重
21、要,放在最后讲。草稿乱是数学成绩差的通病。必须落实考试中草稿纸的使用方法,将之对折成 8 个小长方形,每次同一个题的草稿尽量不跨界,方便检查核对。草稿毕竟是草稿,不需要像在上面绣花一样,无比认真、工整。 9卡填错位卡填错位。 答题卡序号横竖排看清、位置看清,如果填错位了可不止错一题哦。 此外,更重要的是:学习不能浮于表面,一定要扎扎实实,越是时间紧,越是急, 在学习时越不能贪多, 要一个题一个题, 一种方法一种方法地逐个去理解,去体会。你花再多的时间也不可能做完所有的奥数题,但你可能学到几乎所有的数学思想方法。解题讲究思路与方法,不仅仅对于奥数学习,对其他学科的学习都很有帮助。 上面所说的这些,很多是我在多年的竞赛培训中摸索出来的,仔细研读,可能会对你有些帮助。总之,老师们将会尽最大所能地为培养你的习惯,提高你的学习成绩而努力。 马新成马新成 20142014 年年 1212 月月 1 19 9 凌晨凌晨 2 2 时时