抛物线定义及性质ppt课件.ppt
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1、抛物线定义及性质 1 平面内到一个定点F和一条 定直线l的距离相等的点的轨迹 叫做抛物线。 一、定义 o L F 注:如果定点F在定直线l上,所求的轨迹是? 定点F 叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线 过定点F垂直于直线l的一条直线 x 2 3 求标准方程 F M l N 如何建立直角坐标系? 想一想 4 设KF= p 则F( ,0),l:x = - p 2 p 2 设动点M的坐标为(x,y), 由定义可知, 化简得 y2 = 2px(p0) x y o F M l N K 过F做直线FK垂直于直线l,垂足为K。以直线KF为x 轴,线段KF的垂直平分线为y轴,建立如图所示的直 角坐
2、标系xOy。 5 方程 y2 = 2px(p0)叫做 抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。 其中 p p 为正常数,它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 6 y x o y xo y x o y xo 图 形 焦 点 准 线 标准方程 7 二、抛物线的性质二、抛物线的性质 抛物线抛物线 的几何性质:的几何性质: (p(p0)0) 它在 轴的右边,向右上方 和右下方无限伸展。 1 1、抛物线的范围、抛物线的范围 2 2、抛物线的对称性:、抛物线的对称性: 关于 轴对称 这条对称轴叫抛物线的轴 注意:注意: 抛物线只有一条对称轴; 没有对称中心 . F Ox y 3 3、抛物线的顶点:
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