《简单的三角恒等变换(第二课时)》示范公开课教学设计【高中数学人教版】.docx
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1、简单的三角恒等变换(第二课时)教学设计 教学目标经历以和角、差角、倍角公式为依据对函数进行恒等变换,最终研究其函数性质的过程,体会三角恒等变换的内容、思路和方法,并能解决简单的三角变换应用问题,发展逻辑推理素养与数学运算素养 教学重难点教学重点:以研究函数的性质为载体,体会三角变换的内容、思路和方法教学难点:将函数化为一个角的一种三角函数的形式 课前准备PPT课件资源引用:【知识点解析】辅助角公式及其运用 教学过程(一)整体感知引导语:上一课时我们运用已学过的三角公式完成了部分三角恒等变换的题目,这一节课我们将会继续沿用同样的思路和方法,解决一些应用性较强的问题(二)新知探究例1 求下列函数的
2、周期,最大值和最小值:(1)ysin3 x3cos3 x;(2)y3sin x4cos x资源名称:【知识点解析】辅助角公式及其运用使用说明:本资源展现“辅助角公式及其运用”,辅助教师教学,加深学生对于知识的理解和掌握适合教师课堂进行展示讲解注:此图片为“知识卡片”缩略图,如需使用资源,请于资源库调用追问1:什么样结构的函数便于求周期,最大值和最小值等性质?预设答案:一个角的一种三角函数的形式,如、等形式追问2:前面学过的哪个公式可以实现和差的形式化为的形式?预设答案:和差角公式逆用即可实现这种转化追问3:在已知的函数式中如何出现两个角的正、余弦?预设答案:通过对系数变形,只要构造出两个系数的
3、平方和为1就可以解决问题预设答案:(1)y2(12sin3 x32cos3 x)2(sin3 xcos3cos3 xsin3)2sin3x3因此,所求周期为23,最大值为2,最小值为2(2)解法一:设3sin x4cos xAsin (x),则3sin x4cos x=Asinxcos+Acosxsin,于是Acos=3,Asin=4于是A2cos2+A2cos2=25,所以A2=25取A=5,则cos 35,sin 45由y=5sin (x)可知,所求周期为2,最大值为5,最小值为5解法二:3sin x4cos xA3Asinx4Acosx,令3A2+4A2=1,解得A2=25,不妨取A=5
4、,则3sin x4cos x535sinx45cosx令cos 35,sin 45则y=5sinxcos cosxsin =5sin (x)故所求周期为2,最大值为5,最小值为5图1设计意图:由例1可以看到,通过三角恒等变换,我们可以把yasinxbcosx转化为yAsin(x)的形式,这个形式更有利于我们研究该函数的周期、单调区间、最值等性质,这个过程中蕴含了化归思想因为这个变换过程引进了辅助角,因此有时候被称为辅助角公式,其中,辅助角满足:当我们运用这种方法变形,且不是特殊角(即角无法解出)时,应标注的正弦值、余弦值或正切值以使表达更严谨例2 如图1,已知OPQ是半径为1,圆心角为3的扇形
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