《利用不等式的性质证明不等式2》【高中数学人教版同步测试】.docx
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1、利用不等式的性质证明不等式21. 已知ab0,cd0,eebd2.已知ab0,求证:abba;3.求证:a2+b2ab+a+b14.已知abc0,求证:babbaccac5. (1)若abcd0且a+db+c,求证:; (2)已知a,b,c,dR,且a+bc+d1,ac+bd1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数 参考答案:1.【答案】证明:cdd0又ab0,acbd0,01ac1bd又eebd【解析】本题考查不等式的证明,属于基础题.熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键,注意解题方法的积累通过cdd0,从而acbd0,求倒数可知01acb0,所以ab0.又因为ab0,两边同乘正数1ab,
2、得1b1a0.,两式相乘,得abba(3)1a1b=baab,因为ab,所以ba0.又因为1a1b,所以1a1b0,所以baab0【解析】本题是一道关于不等式和不等关系的题目,属于基础题需要利用不等式的性质进行求解3.【答案】解:(a2+b2)(ab+a+b1)=a2+b2abab+1=12(2a2+2b22ab2a2b+2)=12(a22ab+b2)+(a22a+1)+(b22b+1)=12(ab)2+(a1)2+(b1)20,a2+b2ab+a+b1【解析】本题考查的是不等式的证明,是中档题不等式的证明,转化为比较大小问题,作差:(a2+b2)(ab+a+b1),然后化简变行可得12(ab
3、)2+(a1)2+(b1)20,即可证4.【答案】证明:bc,bc,abbc,0ab1ac0又b0,babbacbc0,1ac0,baccacbabbaccac【解析】本题为不等式的证明题,本题考查不等关系的应用,以及不等式的性质,运用性质时不等号的方向是否改变是此类题的注意点,是基础题.本题关键为得出0ab1ac05. 证明 (1)要证明, 只需证明, a+db+c, 只需证明, 只需证明adbc, 只需证明a(b+c-a)bc, 只需证明ab-a2+ac-bc0, 只需证明(a-b)(c-a)0 abc,a-b0,c-a0, (a-b)(c-a)0 综上, (2)假设a,b,c,d都是非负数, a+bc+d1, (a+b)(c+d)1, ac+bd+bc+ad1ac+bd, 这与ac+bd1矛盾假设不成立,即a,b,c,d中至少有一个是负数 4 / 4
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