《双曲线的几何性质》第一课时示范公开课教学设计【高中数学】.docx
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1、双曲线的几何性质教学设计第一课时 教学目标1掌握双曲线的几何性质,掌握a,b,c,e的几何意义及a,b,c,e之间的相互关系,提升学生的数学抽象素养2尝试利用双曲线的方程研究双曲线的几何性质.,提高学生的逻辑推理素养3尝试利用双曲线的知识解决简单的实际问题.提高学生的数学运算素养 教学重难点 教学重点:双曲线的几何性质教学难点:利用双曲线的方程研究双曲线的几何性质 课前准备 PPT课件 教学过程一、整体概览问题1:阅读课本,回答下列问题:(1)本节将要研究哪类问题?(2)本节要研究的对象在高中的地位是怎样的?师生活动:学生带着问题阅读课本,老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案:(1)本节
2、课主要学习双曲线的几何性质第一课时双曲线的几何性质(2)学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后,反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质它是教学大纲要求学生必须掌握的内容,也是高考的一个考点,是深入研究双曲线,灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础,更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法,培养学生的解析几何观念,提高学生的数学素质设计意图:通过章引言内容的预习,让学生明晰下一阶段的学习目标,初步搭建学习内容的框架.二、 探索新知问题2:已知双曲线C的方程为,根据这个方程完成下列任务:(1)已观察方程中与是否有取值范围,由此指出双曲线C在平面直角坐标系中的位置特征;(2)指出双曲线C
3、是否关于轴、轴、原点对称;(3)指出双曲线C与坐标轴是否有交点,如果有,求出交点坐标.(4)如果满足双曲线C的方程,说出当增大时,怎样变化,并指出反应了双曲线的形状具有什么特点.师生活动:教师指导学生作出双曲线的图像,根据图像观察回答问题预设的答案:因为实数的平方是一个非负数,所以在方程中,必有,即,同理可得,因此,双曲线位于直线所围成的矩形内,如图所示,又因为如果是方程的的一组解,则不难看出,都是方程的解,这说明双曲线关于轴、轴、坐标原点对称,在方程中,令,得或,可知双曲线与轴有两个交点,且交点坐标分别为(-2,0),(2,0);令,得或,可知双曲线与轴也有两个交点,且交点坐标分别是设计意图
4、:通过特例,通过双曲线的标准方程,运用方程与函数的思想,获得双曲线的几何性质,进而推广到一般帮助学生进一步体会数形结合的思想方法发展学生数学运算,数学抽象和数学建模的核心素养问题3:通过上面特例,你能否迁移到一般方程中,得出双曲线的几何性质?师生活动:学生通过上面的特例,尝试自己得出结果预设的答案:(1)范围由方程可知且,因此这说明,双曲线C位于直线所夹平面区域的外侧,如图所示,对称性如果是方程的的一组解,则不难看出,都是方程的解,这说明双曲线关于轴、轴、坐标原点对称,因此,轴、轴是双曲线的对称轴,坐标原点是对称中心.双曲线的对称中心也称为双曲线的中心,本书中我们只讨论中心在原点的双曲线顶点在
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