《解析式求法综合(教师版)》【高中数学人教版同步测试】.docx
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1、求解析式方法综合1. (1)已知f(x+1)=x2+4x+1,求f(x)的解析式(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)f(x)=2x+9.求f(x)(3)已知f(x)满足2f(x)+f(1x)=3x,求f(x)【答案】解:(1)方法一:(换元法)设x+1=t,则x=t1,f(t)=(t1)2+4(t1)+1,即f(t)=t2+2t2所求函数为f(x)=x2+2x2方法二:(配凑法)f(x+1)=x2+4x+1=(x+1)2+2(x+1)2所求函数为f(x)=x2+2x2(2)(待定系数法)由题意,设函数为f(x)=ax+b(a0)3f(x+1)f(x)=2x+9,3a(x+1)+3
2、baxb=2x+9,即2ax+3a+2b=2x+9,由恒等式性质,得2a=23a+2b=9a=1,b=3所求函数解析式为f(x)=x+3(3)2f(x)+f(1x)=3x,将中x换成1x,得2f(1x)+f(x)=3x,2得3f(x)=6x3xf(x)=2x1x【解析】本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法,熟练掌握换元法,配凑法,待定系数法,方程组法求解析式的格式和步骤是解答的关键(1)方法一:换元法,方法二:配凑法,(2)待定系数法(3)构造方程组法2. (1)已知f(x+1)=x+2x,求f(x)的解析式;(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)2f(x1)=2x+17,
3、求f(x)的解析式【答案】解:(1)f(x+1)=x+2x=(x+1)21;f(x)=x21,x1;(2)设f(x)=kx+b,则:f(x+1)=kx+b+k,f(x1)=kx+bk;3f(x+1)2f(x1)=kx+b+5k=2x+17;k=2b+5k=17;k=2,b=7;f(x)=2x+7【解析】(1)可由条件得到f(x+1)=(x+1)21,这样x+1换上x即可求出f(x)的解析式;(2)待定系数法,设f(x)=kx+b,便可由3f(x+1)2f(x1)=2x+17得出kx+b+5k=2x+17,从而可求出k,b,即得出f(x)的解析式考查配方法的运用,换元思想求函数解析式的方法,以及待定系数法求函数解析式3. 已知,求f(x)【答案】解:令,当x0,当且仅当x=1时取等号,当x0,x=0,x0时,求出的取值范围,即是函数f(x)的值域本题考查了函数的定义域和值域的问题,解题时应用换元法求出函数的解析式,根据解析式求出定义域和值域,是基础题5.若,求【解析】 令 在式中以代替得即 又以代替式中的得: +-得 3 / 3
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