《古典概型》(第1课时)示范公开课教学设计.docx
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1、古典概型第一课时教学设计 教学目标1. 结合具体实例,理解古典概型的意义;提升学生的数学抽象、数学建模素养2. 掌握古典概型的概率公式,并会求事件的概率;提升学生的数学运算素养 教学重难点 教学重点:理解古典概型的概念,利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点:如何判定一个试验是否为古典概型,弄清在一个古典概型中样本点的总数和某随机事件包含的样本点的个数. 课前准备 PPT课件 教学过程一、整体概览问题1:阅读课本第102-107页,回答下列问题:(1)本节将要研究哪类问题?(2)本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的?师生活动:学生带着问题阅读课本,老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案
2、:(1)古典概型是高中数学人教B版第五章概率部分5.3.3节的内容,教学安排是2课时,本课时是第一课时,是在事件之间的关系与运算的学习之后,尚未学习排列组合的情况下教学的.(2)古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,它的引入避免了大量的重复试验,而且得到了概率的精确值,同时古典概型也是后面学习条件概率的基础,它有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题,起到承前启后的作用,所以在概率论中占有重要的地位.设计意图:通过本节课内容的预习,让学生明晰下一阶段的学习目标,初步搭建学习内容的框架.二、探索新知1、问题导入试验1:抛一枚均匀的硬币,观察落地
3、后哪一面朝上试验2:掷一个均匀的骰子,观察朝上的面的点数问题1:(1)记事件A: 正面向上,你认为P(A)应该是多少?理由是什么?(2)记事件B: 出现的点数不超过4,你认为P(B)应该是多少?理由是什么?师生活动:学生自主阅读课本第102页的两段话,并且总结出已经学过的概率的性质;预设的答案:(1)抛硬币试验中,因为样本空间包含2各样本点,而且因为硬币是均匀的,所以可以认为每个样本带你出现的可能性相等,又因为事件A包含1个样本点,因此:;(2) 掷骰子试验中,因为样本空间共有6个样本点,而且因为骰子是均匀的,所以可以认为每个样本点出现的可能性相等,又因为事件B包含6个样本点,因此.设计意图:
4、学生通过初中已有的比例计算概率的方法容易得到答案,但是之前只是通过直观计算,并没有给出可以这样计算的原理,通过问题1,问题2引出这种计算方法的合理解释,增强了学生的理性认识,总结这些试验的共同特点,得出古典概型的概念,让学生体会这种常见的、简单的求概率的模型.2、 形成定义(1)一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点的个数是有限的(简称有限性),而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(基本事件)发生的可能性大小都相等(简称等可能性),则称这样的随机试验为古典概率模型,简称为古典概型.问题3:(1)向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?
5、为什么?(2)某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:命中10 环、命中9 环命中5 环和不中环.你认为这是古典概型吗?为什么?(3)某班级男生30 人,女生20 人,随机地抽取一位学生代表,出现50 个不同的结果,你认为这是古典概型吗? 为什么?(4)某班级男生30 人,女生20 人,随机地抽取一位学生代表,出现两个可能结果:“男同学代表”,“女同学代表”,你认为这是古典概型吗?为什么?(5)某班级男生30 人,女生30 人,随机地抽取一位学生代表,出现两个可能结果:“男同学代表”,“女同学代表”,你认为这是古典概型吗?为什么?师生活动:学生独立思考后交换意见,学生代表发言,
6、其他同学评价补充.预设的答案:(1).不是,样本点的个数是无限的;(2)不是,命中某一环的概率不相同;(3)是.满足古典概型的条件;(4)不是,出现某一个结果的不等可能性;(5)是,出现某一个结果等可能性.设计意图:通过正、反两方面的例子,特别是举一些破坏了古典概型两个重要特征的例子,以突破古典概型识别的难点.问题4:结合尝试与发现的二个试验案例,试说明古典概型下基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率如何计算?师生活动:学生独立思考后交换意见,学生代表发言,其他同学评价补充.预设的答案:掷均匀硬币试验,出现正面朝上与反面朝上的概率相等,即(正面朝上)(反面朝上), 由概率加法公式,得(正
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