《 函数y=Asin(ωx+φ)(习题)》示范公开课教学设计【高中数学人教版】.docx
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1、函数yAsin(x)(习题)教学设计 教学目标1通过习题的训练,加深对函数yAsin(x)的理解,体会这类函数的重要性2通过函数yAsin(x)的图象进一步理解它的性质,在解决问题中,逐步发展数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算与直观想象等数学核心素养 教学重难点教学重点:函数yAsin(x)图象与性质的应用教学难点:函数yAsin(x)图象与性质的应用 课前准备PPT课件 教学过程(一)新知探究例1如图为一半径为3 m的水轮,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮自点B开始1 min旋转4圈,水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系式yAsin(x)2,则有()A,A3 B,A
2、3C,A5 D,A5预设的师生活动:学生进行分析并回答追问:在这个实际问题中,、A分别与哪个量有关?预设答案:与周期有关,也就是与角速度有关;A为水轮的半径解析:由1 min旋转4圈,则转1圈的时间为T min6015(s),则又由图可知,A3故选A设计意图:熟悉函数yAsin(x)表达式中参数A、的实际意义,这样才能真正提升数学抽象、数学建模等素养例2函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)的一段图象过点(0,1),如图所示(1)求函数f(x)的表达式;(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位,得函数yg(x)的图象,求yg(x)的最大值,并求出此时自变量x的集合预设的师生活动:学生们通
3、过独立思考以后,再分小组讨论,然后展示小组的讨论结果追问:在图象中,、A、分别与哪些因素有关?如何确定它们的值?预设答案:与周期有关,可以由关键点间的横坐标距离来确定;与左、右平移距离有关,可以由第一关键点来确定;A与函数的最值有关,可以由图中所给的(0,1)点来确定解:(1)由图知,T,于是2将yAsin 2x的图象向左平移,得yAsin 2(x)Asin(2x),将(0,1)代入yAsin(2x),得A2故f(x)2sin(2x)(2)依题意,g(x)2sin 2(x)2cos(2x)当2x2k,即xk(kZ)时,ymax2此时x的值集合为x|xk,kZ设计意图:通过本例,让学生清楚函数y
4、Asin(x)表达式中参数A、在其图象中是如何表现的,怎样根据图象确定函数的解析式,这类题目在解答时其规律性是什么,可以让学生课下进行归纳总结另外,图象变换中需要注意哪些常见的问题,通过这些问题的解决,加深对函数yAsin(x)的理解和认识例3如图所示,某游乐园的一个摩天轮半径为10米,轮子的底部在地面上2米处,如果此摩天轮每20分钟转一圈,当摩天轮上某人经过P0处时开始计时(按逆时针方向转),POP0(其中OP平行于地面)(1)求开始转动5分钟时此人相对于地面的高度;(2)开始转动分钟时,摩天轮上此人经过点P1,求|P0P1|的值预设的师生活动:可以先让学生思考如何建立函数模型,然后回答,其
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