《幂函数》示范课教学设计【高中数学人教版】.doc
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1、幂函数教学设计 教学目标1能从具体情境中抽象出幂函数概念,提升学生的数学抽象素养2了解幂函数的定义,能识别幂函数;能正确画出幂函数yx,yx2,yx3,y,y 的图象,描述它们的变化规律,讨论它们的基本性质,提升学生的直观想象和数学抽象素养3能利用函数的单调性定义证明幂函数的单调性,能利用幂函数的单调性比较大小,提升学生的逻辑推理和数学运算素养 教学重难点教学重点:5个幂函数的图象与性质教学难点:画yx3 和 yx的图象,通过5个幂函数的图象概括出它们的性质 课前准备用软件制作动画;PPT课件 教学过程一、问题导入问题1:观察(1)(5)中的函数解析式,你能发现它们的共同特征吗?(1)如果张红
2、以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg,那么她需要支付pw元,这里p是w的函数;(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积Sa2,这里S是a的函数;(3)如果立方体的边长为b,那么立方体的体积Vb3,这里V是b的函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长c,这里c是S的函数;(5)如果某人t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v,这里v是t的函数师生活动:学生还没有学习指数幂运算,老师可以给出提示:S,t1,然后引导学生从解析式的结构特征去思考,发现这5个解析式的共同点追问1:你还能举几个相同结构的函数的例子吗?(yx0,yx4,yx2,yx等)预设的答案:函数解析
3、式是幂的形式,且指数是常数,底数是自变量教师点拨:一般地,函数yx叫做幂函数(power function),其中x为自变量,为常数(板书:幂函数)对于幂函数,我们只研究1,2,3,1时的图象与性质设计意图:问题1通过学生熟悉的实际问题引出课题,追问1帮助学生进一步熟悉幂函数的结构特征二、新知探究1确定研究思路问题2:(1)对于一类新函数,请你思考我们需要从哪些方面入手去研究?(2)你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究幂函数性质的方法吗?师生活动:学生回忆函数的概念与性质的探究思路,老师在学生回答的基础上补充预设的答案:(1)函数的对应关系的表示、定义域、值域、单调性和奇偶性等(2)通常
4、先根据函数解析式求出函数的定义域,画出函数的图象;再利用图象和解析式,讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题设计意图:问题(1)帮助学生确立具体的研究目标,问题(2)是帮助学生确立研究方法2幂函数的图象与性质问题3:请你在同一坐标系中画出函数yx,yx2,yx3 ,yx和y的图象,结合解析式观察函数图象,将你发现的结论填写在表1内表1yxyx2yx3yxyx-1定义域值域奇偶性单调性师生活动:学生可以顺利画出yx,yx2和y的图象,但是在画yx3 和 yx的图象时会遇到困难,老师引导学生通过解析式先得到部分性质,比如定义域,奇偶性,甚至是单调性,然后学生再用描点法画图,最后老师借助画图软件作出图
5、象再加以认识预设的答案:如图1和表2图1表2yxyx2yx3yxy定义域RRRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在(,)上单调递增在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增在(,)上单调递增在0,)上单调递增在(,0),(0,)上单调递减追问1:结合图1和表2,你能总结出这5个幂函数的共性吗?(图象都过点(1,1),图象都经过第一象限)追问2:这5个幂函数的图象均过第一象限,如何确定是否过第二或第三象限?(如果定义域为x|x0,则不过第二、三象限,比如yx;如果定义域包含(,0),可以结合奇偶性判断,如果为偶函数,则过第二象限,比如
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