《解析式求法—换元法(教师版)》【高中数学人教版同步测试】.docx
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1、解析式求法换元法第一组1. 已知f(3x+2)=9x2+3x1,则f(x)的解析式为()A. f(x)=3x2x1B. f(x)=x2+3x+2C. f(x)=x23x+1D. f(x)=2x2+2x+1【答案】C【解析】本题考查了函数解析式的求法:换元法,注意函数解析式与自变量的符号无关,属于基础题设t=3x+2求出x=t23,代入解析式化简后即可求出f(x)的解析式【解答】解:设t=3x+2,则x=t23,代入解析式得,f(t)=9(t23)2+3t231=t23t+1,f(x)=x23x+1,故选C2. 已知f(1x)=x1x,则f(x)的解析式为()A. f(x)=1xx(x0,且x1
2、)B. f(x)=11x(x0,且x1)C. f(x)=1x1(x0,且x1)D. f(x)=xx1(x0,且x1)【答案】C【解析】解:设1x=t,(t0),则x=1t,f(t)=1t11t=1t1;f(x)的解析式为f(x)=1x1,(x0且x1);故选:C用换元法,设1x=t,则x=1t,求出f(t),即得f(x)的解析式本题考查了用换元法求函数的解析式的问题,是基础题3.已知f(2xx+1)=x21,则f(12)=()A. 34B. 89C. 8D. 8【答案】B【解析】本题考查函数的值的求法,函数的解析式的应用,是基础题直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解:因为f(2xx+1
3、)=x21,令2xx+1=t,则x=t2t,所以f(t)=t2t21,得f(12)=89故选B第二组1.已知函数f(x)对任意实数x满足f(2x1)=2x2,若f(m)=2,则m=()A. 1B. 0C. 1或3D. 3或1【答案】C【解析】本题考查函数的概念与解析式的求解,属于基础题. 【解答】解:令2x1=t可得x=12(t+1),故f(t)=214(t+1)2=12(t+1)2,故f(m)=12(m+1)2=2,故m=1或m=3故选C2.已知f(1x)=x22x,则f(x)= _ 【答案】x21【解析】解:由题f(1x)=x22x=(x1)21 f(x)=x21 故答案为x21 由题意可用配方法得到f(1x)=x22x=(x1)21,再换元求出f(x)=x21得到答案本题考查函数解析式的求法,换元法求解析式是一种重要的方法,其特征是配方-换元得到所求的解析式3. 已知求【解析】 (换元法)设则则, 3 / 3
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