《直线与平面的夹角》第一课时示范公开课教学设计【高中数学】.docx
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1、直线与平面的夹角教学设计 第一课时 教学目标1、掌握直线在平面内的射影及斜线与平面所成角的概念,提升学生的数学抽象素养.2、理解最小角定理及公式cos =cos 1cos 2,并能利用这一公式解决相关问题提高逻辑推理、数学运算的数学素养 教学重难点 教学重点:求直线与平面所成的角问题教学难点:线面角的概念 课前准备 PPT课件 教学过程一、整体概览问题1:阅读课本第42-45页,回答下列问题:(1)本节将要研究哪类问题?(2)本节要研究的对象在高中的地位是怎样的?师生活动:学生带着问题阅读课本,老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案:(1)本节主要学习直线与平面的夹角第一课时直线与平面的夹
2、角(2)学生在学习了异面直线所成角的概念,对空间角的问题有了一定的经验,线面角的问题,依然按照将空间问题化为平面问题、将立体几何问题化为空间向量运算问题的基本思路展开为培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养提供舞台计意图:通过对本节知识内容的预习,让学生明晰下一阶段的学习目标,初步搭建学习内容的框架.二、 探索新知形成定义问题2:日常生活中,很多场景中都有直线与平面成一定角度的形象,例如如图1所示,握笔写字时,如果把笔抽象成直线,把纸抽象成平面,则直线与平面呈一定角度;如图2所示,地球仪的地轴(即旋转轴)与赤道所在的平面垂直,并且与水平桌面呈一定角度,那么怎样来刻画
3、直线与平面所成的角呢?师生活动:学生在教师的指导下写出答案预设的答案:如果是空间中的一个平面,n是空间中的一个非零向量,且表示n的有向线段所在的直线与平面垂直,则称n为平面的一个法向量.此时,也称n与平面垂直,记作n.追问:如图所示的长方体中,平面ABCD的法向量是什么?平面的法向量是什么?平面、平面的法向量又是什么?师生活动:学生在教师的指导下写出答案预设的答案:第一个情境中将笔抽象为直线,纸抽象为平面,学生较容易画出图形;第二个情境中对于如何刻画赤道线所在的平面和旋转轴线,部分学生可能会画出不恰当的图形,例如,将赤道所在的平面画成圆,旋转轴线与桌面成不恰当的角度,画出的直线与平面不相交,等
4、等.教师可以对学生进行合理引导.如运动员扔标枪、比萨斜塔等.所有这些例子都说明,研究直线和平面所成角不仅是数学知识体系的要求,而且是具有现实意义的.然后再以其中的个具体实例为依托,引出直线与平面夹角的定义及度量的探究.比如可以以握笔写字为例,如果把笔抽象成直线,把纸抽象成平面,教师可以让学生思考,直线与平面所成角到底是哪一个?如果给你一个量角器测量直线与平面的夹角,应该量哪个角度呢?怎样来刻画直线与平面所成的角呢?设计意图:通过“情境与问题”,让学生再次感受数学既源于生活,又服务于生活,这样更适合学生的思维能力,契合学生的思维习惯,从具体到抽象,降低了难度培养学生数学抽象的核心素养这就是本节课
5、要学习的内容(板书:直线与平面的夹角第一课时)先从特殊情况入手,如果一条直线与一个平面垂直,则称这条直线与这个平面所成的角为;如果一条直线与一个平面平行,或直线在平面内,则称这条直线与这个平面所成的角为问题3:如图所示,设是平面的一条斜线,是平面内的任意一条直线. 能否将与成的角定义为直线与平面所成的角?如果不能,该怎样规定直线与平面所成的角?师生活动:学生在教师的指导下写出答案教师讲解:当的位置不同时,与所成角的大小可能也不同,因此不能将其定义为直线与平面所成的角注意到平面的一条斜线在平面内的射影是唯一确定的,因此,平面的斜线与它在平面内的射影所成的锐角,称为这条斜线与平面所成的角例如,如图
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