【同步测试】《点到直线的距离》同步测试.docx
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1、点到直线的距离同步练习 选择题1原点到直线3x4y260的距离是()A.B.C.D.2若点P(3,a)到直线xy40的距离为1,则a的值为()A.BC.或D.或3点P(x,y)在直线xy40上,则x2y2的最小值是()A8 B2C.D16 填空题4过点A(2,1)的所有直线中,距离原点最远的直线方程为_。 解答题5已知P为直线y4x1上一点,点P到直线2xy50的距离等于原点到这条直线的距离,求点P的坐标。6已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P,使|PA|2|PB|2|PC|2最小,并求此最小值。7已知在ABC中,A(3,2),B(1,5),C点在直线3xy30上,若ABC的面积为1
2、0,求C点的坐标。8已知直线l经过点P(2,5),且斜率为:(1)求直线l的方程;(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程。答案与解析 选择题1、答案B2、解析由题意得1,|a1|2,a12,a或。答案D3、解析由x2y2的实际意义,可知它代表直线xy40上的点到原点的距离的平方,它的最小值即为原点到该直线的距离的平方。(x2y2)min()28。答案A 填空题4、解析当过点A(2,1)的直线与OA垂直时,原点到直线的距离最远,所以斜率k2,直线方程为y12(x2),即2xy50。答案2xy50 解答题5解依题意可设P的坐标为(x,4x1),由题意可知,解得x,或x.当
3、x时,4x141;当x时,4x1417,点P的坐标为,或。6解以BC所在直线为x轴,以线段BC的中点为原点,建立直角坐标系,如图所示。正三角形ABC边长为a,B,C,A,设P(x,y),由两点间距离公式,得|PA|2|PB|2|PC|2x222y22y23x23y2ay3x232a2a2。当且仅当x0,ya时,等号成立,故所求最小值为a2,此时点P的坐标为,是正三角形ABC的中心。7解设点C(x0,y0),点C在直线3xy30上,y03x03。A(3,2),B(1,5),|AB|5。设点C到直线AB的距离为d,则|AB|d10,d4。又直线AB的方程为,即3x4y170,d|3x01|4。3x014,x0或x01,当x01时,y00;当x0时,y08,故C点的坐标为(1,0)或。8 解(1)由直线的点斜式方程得y5(x2),即3x4y140。(2)直线m与l平行,可设直线m的方程为3x4yc0,由点到直线的距离公式,得3,即|14c|15,解得c1或c29,故所求直线m的方程为3x4y10或3x4y290。4 / 4
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