《平面向量基本定理 》示范公开课教学设计【高中数学必修4(北师大版)】.doc
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1、3.2平面向量基本定理教学设计 教材分析本节课所讨论的问题是上一小节所讨论问题的深入,同时为平面向量的坐标表示奠定了理论基础。教材通过学生熟悉的力的分解问题,引入了本节主题,由此可以使学生感受到向量的正交分解与现实的密切联系。向量的分解实际上就是平面向量基本定理的一个应用,平面内进行向量的正交分解会给研究问题带来方便,由点在直角坐标系中的表示得到启发,分析得出平面直角坐标系内向量与坐标建立起一一对应,从而实现向量的“量化”表示。 教学目标【知识与能力目标】1. 了解平面向量基本定理及其意义;2.会用基向量表示平面内的任一向量,能简单地应用平面向量基本定理。【过程与方法目标】通过对平面向量基本定
2、理的探究,让学生体验数学定理的产生、形成的过程。【情感态度价值观目标】用实例激发学生的学习兴趣,培养学生不断发现、探索创新的精神,发展学生的数学应用意识。 教学重难点【教学重点】了解平面向量基本定理及其意义。【教学难点】能应用平面向量基本定理解决一些实际问题。 课前准备电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、探究新知。教材整理:平面向量基本定理阅读教材P85P86“例4”以上部分,完成下列问题。如果e1,e2(如图238)是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,存在唯一一对实数1,2,使a1e12e2(如图238),其中不共线的向量e1
3、,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底。图238巩固练习判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)任意两个向量都可以作为基底。()(2)平面向量的基底不是唯一的。()(3)零向量不可作为基底中的向量。()(4)若1e12e21e12e2,则。()【解析】(1),两个不共线的向量才可作为平面的一组基底。(2)(3)均正确。(4),e1与e2有可能共线。【答案】(1)(2)(3)(4)二、例题解析。如果e1,e2是平面内所有向量的一组基底,是实数,判断下列说法是否正确,并说明理由。(1)若,满足e1 e20,则0。(2)对于平面内任意一个向量a,使得ae1e2成立的实数,有无数对。(3)线性组合
4、e1 e2可以表示平面内的所有向量。(4)当,取不同的值时,向量e1 e2可能表示同一向量。【精彩点拨】根据平面向量基本定理的内容来判断。【自主解答】(1)正确。若0,则e1e2,从而向量e1,e2共线,这与e1,e2不共线相矛盾,同理可说明0。(2)不正确。由平面向量基本定理可知,唯一确定。(3)正确。平面内的任一向量可表示成e1 e2的形式,反之也成立。(4)不正确。结合向量加法的平行四边形法则易知,当e1和 e2确定后,其和向量e1 e2便唯一确定。1对于平面内任何向量都可以用两个不共线的向量来表示;反之,平面内的任一向量也可以分解为两个不共线的向量的和的形式。2向量的基底是指平面内不共
5、线的向量,事实上,若e1,e2是基底,则必有e10,e20,且e1与e2不共线,如0与e1,e1与2e1,e1e2与2(e1e2)等均不能构成基底。巩固练习1设e1,e2是不共线的两个向量,给出下列四组向量:e1与e1e2;e12e2与e22e1;e12e2与4e22e1;e1e2与e1e2。其中,不能作为平面内所有向量的一组基底的序号是 (写出所有满足条件的序号)【解析】中,设e1e2e1,则无解。e1e2与e1不共线,即e1与e1e2可作为一组基底;中,设e12e2(e22e1),则(12)e1(2)e20,则无解。e12e2与e22e1不共线,即e12e2与e22e1可作为一组基底;中,
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