2019高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念及其表示练习文.doc
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1、6.1数列的概念及其表示考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.数列的有关概念、规律及应用了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数2016课标全国,17;2014课标,16选择题2.数列的通项及前n项和了解递推公式的概念及数列前n项和的定义2014湖南,16;2013课标,14填空题、解答题分析解读了解数列的概念和有关的表示方法,了解数列的通项公式、递推公式,了解数列的通项公式与前n项和之间的关系,了解数列是自变量为正整数的一类函数.考查数列的有关概念和性质,培养学生的创新能力、抽象概括能力.本节内容在高考中分值约为5分,属
2、于中低档题.五年高考考点一数列的有关概念、规律及应用1.(2014课标,16,5分)数列an满足an+1=,a8=2,则a1=.答案2.(2016课标全国,17,12分)已知各项都为正数的数列an满足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式.解析(1)由题意得a2=,a3=.(5分)(2)由-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1).因为an的各项都为正数,所以=.故an是首项为1,公比为的等比数列,因此an=.(12分)3.(2014大纲全国,17,10分)数列an满足a1=1,a2=2,an+2=
3、2an+1-an+2.(1)设bn=an+1-an,证明bn是等差数列;(2)求an的通项公式.解析(1)证明:由an+2=2an+1-an+2得,an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2.又b1=a2-a1=1.所以bn是首项为1,公差为2的等差数列.(2)由(1)得bn=1+2(n-1),即an+1-an=2n-1.于是所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1.又a1=1,所以an的通项公式为an=n2-2n+2.考点二数列的通项及前n项和1.(2013课标,14,5分)若数列an的前n项和Sn=an+,则an的通项公式是an=.答案(-2)n-12.(2014
4、江西,17,12分)已知数列an的前n项和Sn=,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)证明:对任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列.解析(1)由Sn=,得a1=S1=1,当n2时,an=Sn-Sn-1=3n-2.经验证,a1=1符合an=3n-2,所以数列an的通项公式为an=3n-2.(2)证明:要使a1,an,am成等比数列,只需要=a1am,即(3n-2)2=1(3m-2),即m=3n2-4n+2,而此时mN*,且mn,所以对任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列.3.(2014湖南,16,12分)已知数列an的前n项和Sn=,nN*.(1)求
5、数列an的通项公式;(2)设bn=+(-1)nan,求数列bn的前2n项和.解析(1)当n=1时,a1=S1=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=-=n.故数列an的通项公式为an=n.(2)由(1)知,bn=2n+(-1)nn,记数列bn的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+22n)+(-1+2-3+4-+2n).记A=21+22+22n,B=-1+2-3+4-+2n,则A=22n+1-2,B=(-1+2)+(-3+4)+-(2n-1)+2n=n.故数列bn的前2n项和T2n=A+B=22n+1+n-2.教师用书专用(4)4.(2013江西,16,12分)正项数列an满足:-(2n-
6、1)an-2n=0.(1)求数列an的通项公式an;(2)令bn=,求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由-(2n-1)an-2n=0,得(an-2n)(an+1)=0.由于an是正项数列,所以an=2n.(2)由于an=2n,bn=,则bn=,所以Tn=(1-+-+-+-)=.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一数列的有关概念、规律及应用1.(2018湖北枣阳12月模拟,2)已知数列,2,则2是这个数列的()A.第6项 B.第7项C.第11项D.第19项答案B2.(2018山西晋中五校联考,2)现在有一列数:2,按照规律,横线中的数应为()A.B.C.D.答案B3.(2018安徽
7、铜陵12月模拟,7)大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50,则此数列第20项为()A.180B.200C.128D.162答案B4.(2017湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考,4)已知数列an满足:m,nN*,都有anam=an+m,且a1=,那么a5=()A.B.C.D.答案A5.(2017湖北重点高中期中联考,12)已知数列an是递增数列,且对于任意nN*,a
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- 2019 高考 数学 一轮 复习 第六 数列 6.1 概念 及其 表示 练习