2.3 计算导数 课件(北师大选修2-2)53533.ppt
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1、第 二 章 3 理解教材新知 把握热 点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 问题2:求f(x0)的值 问题4:若x0是一变量x,则f(x)还是常量吗? 提示:因f(x)2x,说明f(x)不是常量,其值随自变量x而 改变 f(x)为f(x) 导数 2导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度) x1 0 axln a ex cos x sin x 1f(x)是函数f(x)的导函数,简称导数,它是一个确 定的函数,是对一个区间而言的;f(x0)表示的是函数f(x) 在xx0处的导数,它是一个确定的值,是函数f(x)的一 个函数值 2对公式yx的理解: (1)yx中,x为自变量,为常数; (
2、2)它的导数等于指数与自变量的(1)次幂的乘积 ,公式对R都成立 思路点拨 先用导函数的定义求f(x),再将x3代入 即可得f(3) 例1 求函数f(x)x25x在x3处的导数和它的导函数 1利用导数定义求f(x)1的导函数,并求f(2),f(3) 思路点拨 (1)(3)直接套用公式,(2)(4)先将分式、 根式转化为幂的形式,再求解 答案:sin x 4若f(x)x2ex,则f(1)_. 解析:f(x)2xex,f(1)2e1. 答案:2e1 例3 点P是曲线yex上任意一点,求点P到直 线yx的最小距离 一点通 利用基本初等函数的求导公式,结合导数 的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的最值问题 解题的关键是将问题转化为切点或切线的相关问题,利用 导数求解 8已知直线ykx是yln x的一条切线,求k的值 1f(x0)与f(x)的异同: 区系 f(x0) f(x0)是具体的 ,是数 在xx0的数f(x0) 是函数f(x)在xx0 的函数,因此求函 数在某一点的数, 一般先求函数,再 算函数在点的函数 . f(x) f(x)是f(x)在某区 I上每一点都存在 数而定的一个 新函数,是函数
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