立体几何中的向量方法【高考一轮复习】ppt课件.ppt
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1、预备知识预备知识:直线的方向向量、平面的法向量直线的方向向量、平面的法向量 第七节 立体几何中的向量方法 B B A A 2 实验幼儿园 高三数学组 徐美喆 1 v1v2 v1v2 l3 l l 1 1 l l 2 2 一、 利用直线的方向向量与平面的法向量,判定直线 与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直 (1)设直线l1的方向向量v1(a1,b1,c1),l2的方向向量v2 (a2,b2,c2) 则l1l2 (a1,b1,c1)k(a2,b2,c2)(kR) l1l2 a1a2b1b2c1c20. 2 1直线a,b的方向向量分别为a(1,1,2),b(2,2,4), 则( ) Aab或
2、a与b重合 Bab Ca与b相交但不垂直 Da与b异面但不垂直 解析:a(1,1,2),b(2,2,4),b2a, a与b共线即a b或a与b重合 3 法向量 n 方向向量 V vn vn n1n2 n1n2 4 二.利用方向向量和法向量解决空间的夹角夹角问题 (1)两直线的夹角 (2)直线与平面的夹角 (3)二面角的大小【余弦值】 例例 A B C EF GH K n2 n1 5 例题:PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ABCD, BAAD,PA平面ABCD,ABAPAD3,CD6 (1) 求PD与BC所成的角(2)求二面角C-PB-A的余弦值 解析:以A为坐标原点,AD、AB、AP 所
3、在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建 立如图所示的空间直角坐标系,则 A(0,0,0),P(0,0,3),B(0,3,0),D(3,0,0),C(3,6,0) 6 例:四棱锥 SABCD的底面是正方形, SD平面 ABCD,SD2,AD2 则二面角 CASD的余弦值为_ 【整理此题至资料上】 7 8 正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直, 已知BC2AD4,ABC60,BFAC (1)求证:AC平面ABF (2)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值 证明: 9 四边形ABCD是等腰梯,ABCD, DAB=60,FC平面ABCD, AEBD,CB=CD=CF ()求证:BD平面AED ()求二面角
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