创建健康食堂-提升服务能力.doc
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1、.113 由于风向变化,一帆船不断改变航向。它先沿北偏东 行驶 ,然后北偏西 行驶 ,最后又沿北偏东 行驶 。上述航程经历了 h min 。 求:(1) 此期间帆船的总位移; (2) 此期间帆船的平均速度;(3) 如果在整个航程中速率不变,求速率。 指导: 解此题应先建立平面直角坐标系,将每一段位移用坐标分量 、 表示,然后叠加 总位移为 ;再由定义式求平均速度 和速率 ,式中 。 114 根据例11算出的运动学方程,计算小船在该坐标系中的速度和加速度。指导: 此题由例11算出的运动学方程 对时间求一阶导数 二阶导数 可得速度和加速度。 115 一质点的初始位置为 ,它的初速度 。此质点以恒加
2、速度 运动。 (1) 什么时刻质点的 坐标为最大值? (2) 求该时刻质点的位置矢量。 提示: 此质点在 和 坐标轴上的投影点都是匀变速直线运动。指导:(1)这是求极值的问题,要求坐标的最大值,则,即,由匀变速直线运动的公式 解出坐标为最大值时的时间。 (2)将代入式,中,求出时刻和质点的位置 。116 某质点的运动学方程为 (1) 写出此质点的速度矢量式;(2) 求它的速率表达式; (3) 求此质点在前 内走过的路程;(4) 求它的加速度矢量式; (5) 求该质点的法向加速度和切向加速度。指导: 从运动方程可知,质点作圆周运动。可直接由定义式 , , , , 求出各量。 117(1)设题11
3、4中船的质量为 ,求船所受的合力的大小; (2)设题115中质点的质量为 ,求该质点所受的合力的矢量式; (3)设题116中质点的质量为 ,求该质点所受的法向力和切向力。指导:由于各物体的加速度均已知,所以可直接由 , 求解。 118 有一定滑轮,半径为 ,沿轮周绕着一根绳子,设悬在绳子一端的物体按 的规律运动,绳子和滑轮之间没有滑动。求轮周上任一点 在 时刻的速度、切向加速度、法向加速度和总加速度。指导: 由于轮周上任一点速度大小和物体的速率相同,所以可由定义式速度 ,切向加速度 , 法向加速度 , 总加速度 求解。 119 将质量为 小球系在倾角 为 的光滑斜面上,如图所示 。当斜面以加速
4、度 沿水平向左运动时,求:(1) 绳的张力;(2) 斜面对球的支持力;(3) 当加速度至少多大时,斜面对球的支持力为零;(4) 当加速度至少多大时,绳的张力为零。指导: 显然,此题应以地面为参照系由牛顿第二定律求解。应先受力分析,在平行于斜面和垂直于斜面两个方向列出动力学方程 式中重力 ,可 (1)求解出绳的张力 ,(2)解出斜面给小球的正压力,(3)将 代入可得斜面运动的加速度,(4)将 代入可得绳的张力为零时斜面运动的最小加速度。 120 质量为 的物体系于长度为 的绳的一端,在竖直平面内绕绳子的另一端作圆周运动。设 时刻物体速度的大小为 ,绳子与竖直方向成 角,如图所示。求 时刻绳中的张
5、力和物体的切向加速度。指导: 此题应以小球为研究对象,小球作圆周运动,用切向坐标和法向坐标讨论较为方便。在切向和法向上列出动力学方程 和 ,解出 与 ,绳对小球的拉力与绳中的张力是一对作用力和反作用力,大小相等方向相反 。 121 有一飞机在俯冲后沿一竖直圆周轨道飞行,设飞机的速率恒定为 。为使飞机的加速度不超过重力加速度的 倍 ,此圆周轨道的最小半径应为多少?设驾驶员的质量为 ,在最小圆周轨道的最低点,他对座椅的压力为多大?指导: (1)飞机在竖直平面作匀速圆周运动,其加速度沿法向,由可知, 当飞机的加速度取最大值时,圆周轨道半径最小,为; (2)在轨道最低点驾驶员受的正压力(支撑力)和重力
6、都沿法向,由 求出正压力 ,它与驾驶员对座椅的压力大小相等,是一对作用力与反作用力。 *122 一质量为的质点沿直线运动。开始时刻速度为 。设它所受阻力与速度的大小成正比,即 为正的常量 。求速度 随时间变化的函数关系。 提示: 由牛顿第二定律,得,再将上式变换为,然后等式两边分别积分。指导: 此题质点受变力运动,其加速度是变量,不可用匀变速直线运动的公式求解。应由牛顿第二定律 ,得,再将上式变换为,因时速度为,上式两边分别积分,得, 。 215 用蒸汽锤对金属加工,锤的质量为 ,打击时的速度为 ,打击时间为 。求汽锤对金属的打击力。 指导: 在打击中,锤因受到工件的反冲击,速度发生了变化,打
7、击结束时速度为零,由质点的动量定理 ,可求得锤受到的冲击力 ,汽锤对金属的打击力与锤受到的冲击力是一对作用力与反作用力, 。 216 一质量为 的人,以的速度跳上一辆迎面开来速度为的小车,小车的质量为 。求人跳上小车后,人和车共同运动的速度。指导: 显然,此题用动量守恒定律解,但解此题需先选定坐标轴的正方向,确定各物体速度的正负,若以人的动量 的指向为坐标轴的正方向,由动量守恒定律 ,式中 , ,可解出结果。式中“”表示方向与人上车前的速度的方向相反,而与小车原来的运动方向相同。 217 高空走钢丝演员的质量为 ,为安全起见,演员腰上系一根 长的弹性的安全带,弹性缓冲时间为 ,当演员不慎跌下时
8、,在缓冲时间内安全带给演员的平均作用力有多大?若缓冲时间为 ,平均作用力为多大?指导: 该题分两个过程讨论,演员先从高度为 处作自由落体运动,由 求出安全带刚拉直时演员的速度 ,再由动量定理 求出演员所受的合力,注意,此时演员受向上的拉力 和向下的重力 作用,以速度的方向为正方向,合力 ,所以 ,题中要求的平均作用力仅为安全带给演员的平均拉力为 。 218 一静止物体,由于内部作用而炸裂成三块,其中两块质量相等,并以相同的速率 沿互相垂直的方向分开,第三块的质量 倍于其他任一块的质量。求第三块的速度大小和方向。 指导: 物体炸裂时的内力远大于物体所受的外力重力,所以系统动量守恒。三块的动量和为
9、 。可用两种方法求解,一是解析法:以互相垂直的两块的动量方向为坐标轴的 、 轴方向,则第三块的动量 , 得 第三块的速度大小为 ,其方向用动量与 轴夹角 表示 。二是矢量法:用矢量三角形解,如图,第三块速度的方向与其他两块的速度方向均成 角,由矢量图可得 ,可求出第三块的速度大小。 219 一个不遵守虎克定律的实际弹簧,它的弹性力 与形变的关系为 式中 ,。 求弹簧由 伸长到 时,弹性力所作的功。指导: 这是一道典型的变力作功的问题,应用定义 代入数据即可。 220 一人从 深的井中提水,起始时,桶中装有 的水,桶的质量为 ,由于水桶漏水,每升高 要漏去 的水,求水桶匀速地从井中提到井口,人所
10、作的功。指导: 水桶匀速上升,由牛顿第二定律,水桶所受合力为0,人的拉力等于水桶的重力 ,但因水的质量随高度减少,所以这是变力作功问题。选井中水面为坐标原点,向上为 轴正向,在 处水桶和水的总质量为 ,由定义 积分 ,可求出人所作的功。 221 质量为 的物体沿 轴作直线运动,所受合外力 ,如果在 处时速度 ,试求该物体移动到 处时速度的大小。指导: 已知物体受力与位置的关系,求运动速度,可用动能定理 求解。其中 , ,故可得 。 222 质量为 的小球系于绳的一端,另一端固接于 点。绳长 。将小球拉至水平位置 ,然后放手。求小球经过圆弧上 、 、 点时的 (1)速度; (2)加速度; (3)
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