集体企业如何提升服务主体企业水平初探.doc
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1、实用价值,Sierpinski三角形结构节省材料,强度高,例如埃菲尔铁塔的结构与它就很相似。【步骤】1. 在平面上任意画一个三角形ABC,取三边中点为D、E、F,连接DEF。2. 新建参数n33. 顺次选择B,C,A三点和参数n,作深度迭代,。4. 添加新的映射, 。第 3 步第 4 步5. 继续添加映射。6. 改变参数n可观察图形变化。第 5 步第 6 步【Sierpinski地毯】和Sierpinski地毯相似,只是步骤多了一些。取正方形将其 9 等分,得到 9 个小正方形,舍去中央的小正方形,保留周围 8 个小正方形。然后对每个小正方形再 9 等分,并同样舍去中央正方形。按此规则不断细分
2、与舍去,直至无穷。谢尔宾斯基地毯的极限图形面积趋于零,小正方形个数与其边的线段数目趋于无穷多,它是一个线集,图形具有严格的自相似性。【步骤】1. 平面上任取线段AB,以线段AB构造正方形ABCD。2. 以A为缩放中心,B、D缩放为1/3,得到E、F;以D为缩放中心,A、C缩放为1/3得到G、H。同理得到I、J、K、L。连接各点,将正方形九等分;3. 并填充中间的正方形MNOP,度量MNOP的面积,选择改度量结果和填充的正方形,单击【显示】【颜色】【参数】,单击确定。则该MNOP的颜色随它的面积变化而变化。第 2 步第 3 步4. 新建参数n4,顺次选择A、B两点和参数n,作深度迭代,(A,B)
3、(G,P);(P,O);(O,J);(F,M);(M,N);(N,K);(A,E);(E,L);(L,B)。注意迭代中点的对应,当迭代框遮住图像的时候可用鼠标选中拖动开。单击迭代,隐藏不必要的点。如果我们制作任意三角形的Sierpinski三角形和任意四边形的Sierpinski地毯(即三角形和四边形的顶点都是自由点),然后按照多面体的侧面数将他们复制。利用画板合并点的功能,将它们“粘贴”到三棱锥和正方体的各个侧面上,(如下图)可以制作空间的Sierpinski三角形和地毯。是不是很漂亮呢?【摇曳的Pythagorean Tree(毕达哥拉斯树)】毕达哥拉斯学派发现勾股定理(西方叫做毕达哥拉斯
4、定理)闻名于世,又由此导致不可通约量的发现。1988年,劳威尔通过数值研究发现毕达哥拉斯树花是一迭代函数系的J集。【步骤】1. 在屏幕上以任取两点A和B,作正方形ABCD,以CD为直径作圆O,取半圆弧,在该弧上任取一点E,连接CE,DE。隐藏不必要的对象。2. 填充四边形ABCD,度量ABCD的面积。选择四边形和度量结果,单击【显示】【颜色】【参数】。则四边形的颜色会随它的面积变化而变化。3. 新建参数n4,选择A、B和n,作深度迭代,。第2 步第 3 步4. 选择E点,单击【编辑】【操作类按钮】【动画】,E点变动,很漂亮的效果。当E点在的中点时,整个树显出对称美。【分形树】【分析】和毕达哥拉
5、斯树类似,树枝按一定的规律生长。【过程】1. 在垂直方向上画线段AB,在AB左上区域任取一点C。 2. 度量CB,BA的长度,计算CB/BA;度量的大小。3. 双击C点作为旋转中心,旋转角度为,旋转B得到点E;继续以CB/BA为缩放比例,E点缩为F点;双击线段CB作为标记镜面,得到F点关于线段CB的对称点G。连接GC,FC。4. 双击线段AB作为标记镜面,得到C、F、G关于线段AB的对称点D、H、I,连接BD、HD、ID。第 3 步第4 步5. 新建参数n=3。顺次选择A、B、C三点和参数n,作深度迭代,(A,B,C) (B,C,G),(B,C,F),(B,D,H),(B,D,I)。6. 移动
6、C点的位置,改变树枝的形状。【KOCH 曲线】瑞典数学家柯赫于1904年构造了如今称之为“柯赫曲线”(Koch curve)的几何对象,这一年 他一共发表了两篇论文描述这种曲线,他画出了此曲线的图形,给出了生成步骤。它的构造过程如下:取一条长度为L的直线段,与构造三分康托尔点集那样先将它三等分,然后保留两侧的两段,将中间的一段改成夹角为的两个等长的直线,每段长度均为L/3,这是n=1的第一次操作。类似地,第二次操作是将上次所得的四段边长为L/3的线段都进行三等分,现在每段长度为L/9,并将它们中间的一段改成夹角为的两个长度为L/9的直线。如果将上述操作一直进行下去,最终得到一条具有自相似结构的
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