2024届福建省高三下学期数学适应性练习卷(解析版).docx
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1、2024届高中毕业班适应性练习卷数学学校:_准考证号:_姓名:_注意事项:1.答题前,学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名.学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本练习卷上无效.3.答题结束后,学生必须将练习卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则()A.
2、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解出集合,按照集合的交运算规则进行计算即可.【详解】因为,所以,故选:B.2. 若复数z满足,则()A. B. 0C. D. 2【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算规则进行计算即可求解.【详解】因为,所以,则,故选:D.3. 函数在的图象大致为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的性质,判断函数图象的形状.【详解】因为,所以,所以函数为偶函数,图象关于轴对称,故排除答案CD,又,设,则,.所以在上为增函数,又,所以在上恒成立,即在上单调递增,故排除B.故选:A4. 某单位共有A、B两部门,1月份进行服务满意度问卷调查,得
3、到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如下.设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为,方差分别为,则()A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】【分析】利用频率分布条形图可读出,且A部门数据更为集中,即可得出结论.【详解】根据频率分布条形图可知,即;显然A部门得分数据较B部门更为集中,其方差更小,即;故选:C5. 已知直线既是曲线的切线,也是曲线的切线,则()A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【分析】设出切点,写出切线方程,利用对应系数相等建立方程,解出即可.【详解】设直线与曲线的切点为且,与曲线的切点为且,又,则直线与曲线的切线方程为,即,直线与曲线的切
4、线方程为,即,则,解得,故,故选:A.6. 已知,则使成立的一个充分不必要条件是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给定条件,利用充分不必要条件的定义逐项分析判断即得.【详解】对于A,令,显然有,而,A不是;对于B,当,时,B不是;对于C,当,时,由,得,当且仅当时取等号,反之取,满足,而不成立,因此是成立的一个充分不必要条件,C是;对于D,令,不等式成立,而,D不是.故选:C7. 已知O是所在平面内一点,且,则的最大值为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可得点轨迹是以为圆心,半径为的圆,再由直线与圆相切可得的最大值为.【详解】根据,可得,即可
5、得;即可知点轨迹是以为圆心,半径为的圆,如下图所示:由图可知,当与圆相切时,取到最大,又,可知此时.故选:B8. 已知,则()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式、同角三角函数基本关系式、二倍角公式进行化简求值.【详解】由或(舍去).所以.故选:B二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9. 在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,函数,则()A. 图象关于直线对称B. 的图象关于点对称C. 在内恰有一个极大值点D. 在内单调递减
6、【答案】AD【解析】【分析】先利用三角函数的定义求得,从而得到的解析式,再利用三角函数的性质逐一分析各选项即可得解.【详解】因为角的终边过点,所以,所以,则,对于A,故A正确;对于B,故B错误;对于C,当时,因为在上单调递减,在上单调递增,所以在内恰有一个极小值点,故C错误;对于D,当时,因为在上单调递减,所以在内单调递减,故D正确.故选:AD.10. 已知抛物线的焦点为F,准线交x轴于点D,过F的直线交C于A,B两点,AF的中点M在y轴上的射影为点N,则()A. B. ADB是锐角C. 是锐角三角形D. 四边形DFMN是菱形【答案】ABD【解析】【分析】设出点,由题意分析可知三角形为正三角形
7、,联立方程组,解出点的坐标,逐项判断即可.【详解】由抛物线,可知,设点,则,所以,而,所以,所以,所以三角形为正三角形,所以,又轴,所以,则,所以,所以直线的方程为:,联立方程,可得,所以,则,所以,所以,故A正确;,且,所以四边形DFMN是菱形,故D正确;由于以为直径的圆与准线相切,点在圆外,所以ADB是锐角,故B正确;,所以,所以,所以为钝角,所以是钝角三角形,故C错误.故选:ABD.11. 已知正方体的棱长为2,棱的中点分别为E,F,点G在底面上,且平面平面,则下列说法正确的是()A. 若存在使得,则B. 若,则平面C. 三棱锥体积的最大值为2D. 二面角的余弦值为【答案】BCD【解析】
8、【分析】建立空间直角坐标系,由平面平面,根据向量法得出点G的轨迹,由向量共线可判定A,根据线面平行的判定定理可判定B,根据棱锥体积公式可得C,由向量法求面面角可得D.【详解】如图,建立空间直角坐标系,依题意,设,则,设平面的一个法向量为,则,所以,令,则,即,设平面的一个法向量,则,所以,令,则即,因为平面平面,所以,即,所以,选项A:若存在使得,则点G在线段上,所以,即,所以G为的中点,即,故A错误;选项B:若,则,即,所以G为的中点,因为E为的中点,所以,故四边形为平行四边形,所以,平面,平面,所以平面,故B正确;选项C:因为,设平面的一个法向量为,则,所以,令,则,即,设G到平面的距离为
9、,又为等边三角形且边长为,则,所以,又,所以当时,三棱锥体积的最大值为2,故C正确;选项D:因为平面,所以平面的一个法向量为,平面的一个法向量, 则,因为二面角为锐角,所以二面角的余弦值为,故D正确;故选:BCD.【点睛】利用空间向量解决立体几何中的动点问题及求角和距离是常用方法.三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12. 某企业生产一种零部件,其质量指标介于的为优品.技术改造前,该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布;技术改造后,该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布.那么,该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差为_.(若,则,)【答案】【解析
10、】【分析】根据题意利用正态分布性质分别计算出技术改造前后的优品率,可得结果.【详解】技术改造前,易知,则其优品率为;技术改造后,其中,则其优品率;所以优品率之差为.故答案为:13. 已知圆台的高为6,AB,CD分别为上、下底面的一条直径,且,则圆台的体积为_;若A,B,C,D四点不共面,且它们都在同一个球面上,则该球的表面积为_.【答案】 . . 【解析】【分析】利用圆台的体积公式可求圆台的体积,先确定球心位置,再求出球的半径,可得球的表面积.【详解】由题意可知:圆台的上底半径为,下底半径为,高为,所以圆台的体积为:;易知:,四点所在的球面,即为圆台的外接球球面,如图:做圆台的轴截面,因为,则
11、圆台的外接球球心一定在轴上,且在圆台内部,设外接球半径为,则.所以所求的表面积为:.故答案为:;14. 已知双曲线的左焦点为F,过F的直线l交圆于A,B两点,交C的右支于点P.若,则C的离心率为_.【答案】#【解析】【分析】作出辅助线,结合题目条件得到方程组,求出,结合双曲线定义得到方程,求出离心率.【详解】设双曲线的右焦点为,连接,取的中点,连接,则,因为,所以,因为为的中点,所以,且,因为,所以,由勾股定理得,即,由垂径定理得,即,即,联立得,又由双曲线定义可得,即,化简得,方程两边同除以得,解得或1(舍去),故离心率.故答案为:【点睛】方法点睛:本题考查双曲线的几何性质及其应用,对于双曲
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