重庆市渝北区两江育才中学校2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题Word版含解析.docx
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1、2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若集合,则A的子集个数为( )A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合并确定元素个数,即可判断子集个数.【详解】由,即,所以,共有3个元素,故A的子集个数为个.故选:B2. 若“,”为真命题,“,”为假命题,则集合M可以是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据假命题的否定为真命题可知,又,求出命题成立的条件,求交集即可知M满足的条件.【详解】解:为假命题,为真命题,可得,又
2、为真命题,可得,所以,故选:B.3. 若tanx,且x2,则满足条件的x的集合为()A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】【分析】首先知道特殊角的三角函数,tanx,再根据题意得出答案.【详解】tanx,在单位圆中画出正切线AT的角的终边为直线OT(如图),xk ,kZ,又因为x0 或0 成立,则实数 的取值范围是_【答案】-3m0成立,那么实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先由条件判断出在R上是增函数,所以需要满足和 单调递增,并且在处对应的值大于等于对应的值,解出不等式组即可.【详解】对任意,都有0,所以在R上是增函数,所以,解得,故实数a的取值范围是.故答案为:.【
3、点睛】本题考查含有参数的分段函数根据单调性求参数范围问题,需要满足各部分单调并且在分段处的函数值大小要确定,属于中档题.四、解答题:本题共6小题,共70分第17题10分,其他每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知=(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)=(2) =.【解析】【详解】试题分析:(1)=,展开代入各值即得解(2)=根据二倍角公式得出=,=代入各值即得解.试题解析:(1)=,=,(2)=,=.18. 已知函数(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并说明理由【答案】(1) (2)奇函数,理由见解析【解析】【分析】(1)根据对数函数的真数大于零得到不等
4、式,解得即可;(2)根据奇偶性的定义判断即可.【小问1详解】解:由,等价于,解得,故函数的定义域为;【小问2详解】解:函数是奇函数,理由如下:由(1)知,函数的定义域关于原点对称,且,故函数为奇函数19. 如图,圆心角为的扇形的半径为2,点C是弧AB上一点,作这个扇形的内接矩形(1)求扇形的周长;(2)当点C在什么位置时,矩形的面积最大?并求出面积的最大值【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)先由公式求弧AB长,即可得到周长;(2)设,即可由三角函数表示出,即可得矩形面积与的函数式,最后进行变换得,即可讨论最值最值成立的条件.【小问1详解】由题,弧AB长为,故扇形的周长为:;【小问2详解
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