河南省名校联盟2023届高三大联考(2月)文科数学试题Word版含解析.docx
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1、2023届普通高等学校招生全国统一考试河南名校联盟大联考(2月)数学(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】解:因为集合,所以,故选:D2. 已知复数,若z的共轭复数,则实数( )A. 1B. 2C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】根据复数乘法求出和,与已知对比即可求出b的值.【详解】,.故选:C.3. 已知三角形数表:现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列,则( )A. 16B. 32C. 64D. 512【答
2、案】A【解析】【分析】先确定在数表中的位置,再根据等比数列通项公式即可求解【详解】在数表中,第n行有n个数,则前9行共有个数,则是数表第10行从左到右的第5个数,故选:A4. 一组互不相等的样本数据:,其平均数为,方差为,极差为m,中位数为t,去掉其中的最小值和最大值后,余下数据的平均数为,方差为,极差为,中位数为,则下列结论不一定正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平均数、方差、极差、中位数的定义即可逐项分析判断【详解】对A,平均数受样本中每个数据的影响,故去掉最大值和最小值后,余下数据的平均数可能会改变,故A不一定正确;对B,方差反映数据的离散程度,当去掉数
3、据中的最小值和最大值后,数据的离散程度减小,故方差减小,故B正确;对C,极差为最大值与最小值之差,是原来数据里面任意两个数之间差值的最大值,故去掉最大值和最小值后,新数据的极差必然小于原数据的极差,故C正确;对D,中位数是把数据从小到大依次排列后排在中间位置的数或中间位置的两个数的平均数,因为是对称的同时去掉最小值和最大值,故中间位置的数相对位置保持不变,故新数据中位数保持不变,故D正确故选:A5. 在九章算术中,底面为矩形的棱台被称为“刍童”已知棱台是一个侧棱相等、高为1的“刍童”,其中,则该“刍童”外接球的体积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】易知外接球的球心在四棱
4、台上下底面中心连线上,设球心为O,根据几何关系求出外接球半径即可求其体积【详解】如图,连接AC、BD、,设ACBDM,N,连接MN棱台侧棱相等,易知其外接球球心在线段MN所在直线上,设外接球球心为O,如图:易得AC4,MC2,MN1,由得,解得OM1,故OC,外接球体积为故选:C6. 已知抛物线的焦点为,过作倾斜角为的直线,与抛物线交于,两点,则( )A. 4B. C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】根据抛物线方程确定焦点坐标,从而由已知可得直线的方程,再将直线方程与抛物线方程联立即可得交点坐标关系,利用相交弦长公式求解即可.【详解】抛物线的焦点为,又直线的斜率,所以直线的方程为:,设
5、,则,则,所以则.故选:C.7. 已知定义在上的函数满足,且当时,则下列说法正确的是( )A. 是奇函数但不是偶函数B. 是偶函数但不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数【答案】B【解析】【分析】对a、b进行赋值即可根据奇偶性的定义进行函数奇偶性的判断.【详解】的定义域关于原点对称,因为,故令时,令时,令,时,即,是偶函数,又当时,即不恒为零,故只能为偶函数,不能为奇函数.故选:B.8. 已知,则( )A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先判断a、b、c范围均为,d1,则d最大;用作商法可判断a、b大小;用作商法并结合基本不等式可判断a、c大小;从而可
6、得四个数的大小关系【详解】, ,故选:D9. 已知过点可作出双曲线(,)的两条切线,若两切点都在双曲线C的某一支上,则该双曲线的离心率的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图所示,点必须在渐近线、轴和双曲线围成的区域,且不能在渐近线、轴和双曲线上.再解不等式得到离心率的范围,【详解】要满足题意,如图所示,点必须在渐近线、轴和双曲线围成的区域,且不能在渐近线、轴和双曲线上.所以必须满足,得故选:D10. 已知实数,若,则的最小值为( )A. 12B. C. D. 8【答案】A【解析】【分析】构造基本不等式,利用基本不等式即可.【详解】由,所以,当且仅当时,取等号,
7、所以的最小值为:12,故选:A.11. 已知函数在区间上存在零点,且函数在区间上的值域为,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦函数图象与性质以及整体代换的技巧进行求解.【详解】当时, ,因为函数在区间上存在零点,根据正弦函数图象可知,解得,又函数在区间上的值域为,根据正弦函数图象可知,解得,所以的取值范围是,故A,C,D错误.故选:B.12. 已知函数的图象恒过定点A,圆上的两点,满足,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设直线l为.取圆O的弦PQ的中点为E,求出其轨迹方程,求出E到直线l距离的最小值.过P、E、Q分别作
8、直线l的垂线,垂足分别为M、R、N,将转化为,即可求其最小值【详解】由题可知A为(0,1),且P、A、Q三点共线,设弦PQ的中点为E(x,y),连接OE,则OEPQ,即OEAE,由此可得E的轨迹方程为,即E的轨迹是以为圆心,为半径的圆,设直线l为,则E到l最小距离为过P、E、Q分别作直线l的垂线,垂足分别为M、R、N,则四边形MNQP是直角梯形,且R是MN的中点, 则ER是直角梯形的中位线,即,即故选:C【点睛】本题需充分利用数形结合思想进行简答,问题的关键是求出PQ的中点的轨迹,将要求最小值的式子与点到直线的距离公式联系在一起,数形结合求解最值.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20
9、分13. 已知向量,且,则实数_【答案】1【解析】【分析】求出和的坐标,根据两向量垂直的坐标表示即可求出的值.【详解】,.故答案为:1.14. 已知,则_【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系求出sin,利用二倍角公式展开,带值计算即可.【详解】因为,所以,故答案为:15. 在底面边长为2,侧棱长为3的正三棱柱中,E,F分别为棱BC,AB的中点,点D在棱上,且,若平面与平面AED的交线为l,则l与直线所成角的余弦值为_【答案】【解析】【分析】根据题意,先找到平面与平面AED的交线,然后建立空间直角坐标系结合空间向量的坐标运算,即可得到结果.【详解】由题意,延长,相交于点,则直线为平
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