河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题Word版含解析.docx
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1、2022-2023学年下学期 高中数学期中考试卷注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2.请将答案正确填写在答题卡上.一、单选题(本题共8题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知复数满足,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先设复数,再根据复数模的公式,以及复数相等,即可求解.【详解】设,所以,所以,解得:,所以.故选:C2. 已知圆锥的底面半径为1,侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的高为( )A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】由扇形弧长公式求圆锥的母线长,再根据圆锥的母线、高和底面半径
2、的关系求高.【详解】因为底面半径,所以母线长,所以圆锥高.故选:C3. 复数在复平面内对应的点所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数除法化简复数,再根据复数的几何意义即可得到答案【详解】,所以复数对应的点坐标为,该点是第三象限点,故选:C4. 对于向量、,“”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用向量平行和相等可以进行判断.【详解】因为时一定有,所以“”是“”的必要条件,但时,两个向量不一定相等,如零向量与任意非零向量都平行,但不相等,所以“
3、”是“”的不充分条件.所以“”是“”的必要不充分条件,故选:B5. 用斜二测画法作一个边长为2的正方形,则其直观图的面积为()A. B. 2C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系,即可求出相应的面积.【详解】根据斜二测画法的原则可知,所以对应直观图的面积为.故选:D.6. 设复数z的辐角的主值为,虚部为,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出复数z,再求出.【详解】由复数z的辐角的主值为可设复数.因为虚部为,所以,解得:.所以.所以.故选:A7. 已知向量,若三点不能构成三角形,则( )A. B. C. D. 【答案】D【
4、解析】【分析】利用向量共线的坐标表示列方程求参数k.【详解】若三点不能构成三角形,则三点共线,即,所以,得1.故选:D8. 已知斜三棱柱的一个侧面的面积为10,该侧面与其相对侧棱的距离为3,则此斜三棱柱的体积为( )A. 30B. 15C. 10D. 60【答案】B【解析】【分析】通过补体,两个斜三棱柱组成一个四棱柱,求四棱柱的体积,斜三棱柱的体积是四棱柱的体积的一半.【详解】如图,两个斜三棱柱组成一个四棱柱,以斜三棱柱的一个侧面为四棱柱的底面,面积为,高,四棱柱的体积,则此斜三棱柱的体积为.故选:B.二、多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合
5、题目要求的,全选对得5分,部分选对得2分,有选错的不得分.)9. 下列关于复数的四个命题,其中为真命题的是( )A. |z|B. z22iC. z的共轭复数为D. z是关于x的方程的一个根【答案】ABD【解析】【分析】利用复数的相关概念以及复数的运算进行计算求解.【详解】因为,所以,故A正确;因为,故B正确;因为z的共轭复数为,故C错误;因为方程,所以,所以方程的根为,故D正确.故选:ABD.10. 已知向量满足,且,则( )A. B. C. 与的夹角为D. 与的夹角为【答案】AC【解析】【分析】根据数量积的运算律,结合已知即可推出,得出A项;进而即可根据数量积的运算律,判断B、C、D项.【详
6、解】由已知可得,.又,所以,所以.对于A项,因为,故A正确;对于B项,因为,故B项错误;因为,所以与的夹角为,故C正确,D错误.故选:AC.11. 已知圆锥的底面半径为2,其侧面展开图为一个半圆,则下列说法正确的是( )A. 圆锥的高是B. 圆锥的母线长是4C. 圆锥的表面积是D. 圆锥的体积是【答案】BD【解析】【分析】根据圆锥侧面展开图可求得圆锥母线和高,进而得到其体积和表面积,即可判断出正确选项.【详解】设圆锥母线为,高为,侧面展开图的弧长与底面圆周长相等,由弧长公式得,即;所以圆锥的母线长是4,即B正确;高为,所以选项A错误;圆锥的表面积是,故C错误;圆锥的体积是,即D正确.故选:BD
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