福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷 附答案.docx
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1、2023-2024学年高二第一次月考数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知空间的直线,m,n和平面,下列命题正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则2. 两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为( )A. 4 B. C. D. 3设双曲线与椭圆:有公共焦点,.若双曲线经过点,设为双曲线与椭圆的一个交点,则的余弦值为( )ABCD4如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CC1,P是A1C1的中点,则异面直线BC与AP所成角的余弦值为( )A0 B CD5已知椭圆,分别为椭圆的左右顶点,
2、若在椭圆上存在一点,使得,则椭圆的离心率的取值范围为( )ABCD6在中,点在该三角形的内切圆上运动,当最大时,则的值为()ABCD7. 如图,内角所对的边分别为,且,延长至,是是以为底边的等腰三角形,当时,边( )A. B. C. D. 8在直角坐标系xOy中,F1(-c,0),F2(c,0)分别是双曲线C:的左、右焦点,位于第一象限上的点P(x0,y0)是双曲线C上的一点,PF1F2的外心M的坐标为,PF1F2的面积为2a2,则双曲线C的渐近线方程为( )AyxByxCyxDyx二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分在小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的
3、得2分,有选错的得0分9若双曲线:与圆:有4个交点,则的渐近线方程可能为( )ABCD10已知圆C:,直线l:.下列说法正确的是( )A直线l恒过定点B圆C被y轴截得的弦长为C直线l被圆C截得弦长存在最大值,此时直线l的方程为D直线l被圆C截得弦长存在最小值,此时直线l的方程为11已知正方体的棱长为,下列四个结论中正确的是( )A直线与直线所成的角为B直线与平面所成角的余弦值为C平面D点到平面的距离为12已知是椭圆()和双曲线()的公共焦点,是他们的一个公共点,且,则以下结论正确的是()ABCD的最小值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知直线:,:,若,则m的值为 14.
4、已知点在圆上,点、,当最大时,则线段的长度为 .15.已知点、,如果直线、的斜率之积为,记,则_.16. 已知三棱锥满足底面,在中,是线段上一点,且球为三棱锥的外接球,过点作球的截面,若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为,则球的表面积为 .四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知P为平面内的一个动点,三角形周长为定值.(1)求动点P的轨迹方程;(2)若P的轨迹上有一点满足,求的值.18. (12分)已知分别为内角的对边,若同时满足下列四个条件中的三个: ; ; ; (1)满足有解三角形的序号组合有哪些,说明理
5、由?(2)请在(1)所有组合中任选一组,求对应的面积19(12分)已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2),并且直线m:3x2y0平分圆C.(1)求圆C的方程;(2)过点D(0,1),且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N,且12,求k的值20(12分)已知双曲线E:的离心率为2,点在E上.(1)求E的方程:(2)过点的直线交E于不同的两点A,B(异于点P),求直线PA,PB的斜率之和.21(12分)如图,四棱锥中,底面为正方形,为等边三角形,平面底面,为的中点(1)求证:;(2)在线段(不包括端点)上是否存在点,使直线与平面所成角的正弦值为,若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由
6、22(12分)已知椭圆经过点,且其右焦点为(1,0),过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,试证明:直线过定点2023-2024学年高二第一次月考数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知空间的直线,m,n和平面,下列命题正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】C【详解】选项A中,当,时,与有可能相交、平行、异面,所以A错误;选项B中,当
7、,时,平面,有可能相交,所以B错误;选项C中,当,时,由线面垂直的性质可知,所以C正确.选项D中,当,时,与有可能相交、异面,所以D不正确;故选:C.2. 两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为( )A. 4 B. C. D. 【答案】D【详解】因为两直线平行,所以,解得m=2,将6x+2y+1=0化为3x+y+=0,由两条平行线间的距离公式得d=,故选:D.3设双曲线与椭圆:有公共焦点,.若双曲线经过点,设为双曲线与椭圆的一个交点,则的余弦值为( )ABCD【答案】A【详解】由题得,双曲线中,所以,双曲线方程为:,假设在第一象限,根据椭圆和双曲线的定义可得: ,解
8、得:,所以根据余弦定理,故选:A4如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CC1,P是A1C1的中点,则异面直线BC与AP所成角的余弦值为( )A0 B CD4D【详解】如图,取的中点Q,连接.因为,所以即异面直线与所成的角或其补角.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,设,则,在三角形APQ中,由余弦定理得:.故选:D5已知椭圆,分别为椭圆的左右顶点,若在椭圆上存在一点,使得,则椭圆的离心率的取值范围为( )ABCD5A【详解】由题意,椭圆,可得,设,代入椭圆的方程,可得,则,即,即.又因为,所以.故选:A.6在中,点在该三角形的内切圆上运动,当最大时,则的值为()ABCD【答案】A【详解
9、】在中,因为, 所以,所以为直角三角形,其中.以B为原点,分别为轴正方向建立直角坐标系,则,.所以直线.设的内切圆.因为点在该三角形的内切圆上运动,所以.,(当且仅当时等号成立) 此时.所以,而,所以.故选:A7. 如图,内角所对的边分别为,且,延长至,是是以为底边的等腰三角形,当时,边( )A. B. C. D. 【解析】:已知且,则由余弦定理代入, 化简得:,又由,所以,根据等腰三角形的性质,设,所以有整理得故,故选A.8在直角坐标系xOy中,F1(-c,0),F2(c,0)分别是双曲线C:的左、右焦点,位于第一象限上的点P(x0,y0)是双曲线C上的一点,PF1F2的外心M的坐标为,PF
10、1F2的面积为2a2,则双曲线C的渐近线方程为( )AyxByxCyxDyx8D【详解】由PF1F2的外心M,知:,在中,即,故F1PF2,在中,而,即,而,由题意知:,故双曲线的渐近线方程为:故选:D二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分在小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9若双曲线:与圆:有4个交点,则的渐近线方程可能为( )ABCD【答案】ABD【详解】因双曲线:与圆:有4个交点,则有双曲线的顶点在圆内,于是有,从而得,而双曲线的渐近线方程为,所以双曲线的渐近线方程可能为A,B,D,不可能为C.故选:ABD10已知圆C:,直线l
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