浙江省湖州市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析.docx
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1、2023学年第一学期期末调研测试卷高二数学注意事项:1本科目考试分试题卷和答题卷,考生须在答题纸上作答2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项时符合题目要求的1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合,然后令求出即可.【详解】,令,解得,又,所以,所以.故选:D.2. 在复平面上,复数(为虚数单位)对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析
2、】求出复数的代数形式,然后确定其对应的点即可.【详解】,其在复平面上对应的点为,在第三象限,故选:C.3. 已知向量,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据空间向量垂直的坐标表示结合充分、必要条件分析求解.【详解】若,则,解得,显然“”可以推出“”, “”不可以推出“”,所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A.4. 双曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令,化简整理即得渐近线方程.【详解】由双曲线,令,解得,所以渐近线方程为.故选:B.5. 已知数列的前n项和
3、为,若,且(),则( )A. 为等比数列B. 为等差数列C. 为等比数列D. 为等差数列【答案】A【解析】【分析】利用求出的通项公式并求和,然后逐一判断选项即可.【详解】由得当时,两式相减得,即,又当时,所以数列即不是等比数列也不是等差数列,CD错误;所以,当时,所以当时,符合,所以,又时,所以为等比数列,A正确,B错误.故选:A.6. 已知圆:(,)与圆:,则圆与圆的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 外离D. 与m的取值有关【答案】C【解析】【分析】求出两圆心距离,判断其与两圆半径和的大小即可得答案.【详解】圆:,即,圆心,半径,圆:,即,圆心,半径,所以当时, 所以圆与圆的位置关系
4、是外离.故选:C.7. 已知空间内三点,则点A到直线的距离是( )A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据空间向量数量积的坐标表示求出,利用同角三角函数的关系求出,结合计算即可求解.【详解】空间内三点,所以,由,所以,所以点A到直线的距离.故选:A.8. 已知,分别是椭圆()的左,右焦点,椭圆上一点P满足,且,则该椭圆的离心率等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出,然后利用正弦定理求出的关系,再利用关系求出后即可得离心率.【详解】设,则,又,则,得,即,又,由正弦定理得,设,则,即,又,所以,所以离心率.故选:D.【点睛】方法点睛:求圆锥曲线的离心率
5、(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出,代入公式;只需要根据一个条件得到关于的齐次式,结合转化为的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得(的取值范围)二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 已知函数是定义在R上的奇函数,则下列说法正确的是( )A. B. C. 若在上有最小值,则在上有最大值2D. 若在上单调递增,则在上单调递减【答案】BC【解析】【分析】由奇函数的定义和图象的对称性可依次判断各个选项.【详解】对于A,由奇函数定义可
6、得,若,则不成立,故A错误;对于B,由奇函数定义可得,得,故B正确;对于C,由奇函数图象关于原点对称,可知C正确;对于D,由奇函数图象关于原点对称,可知在上单调递增,故D错误.故选:BC.10. 对于直线l:(,),下列说法正确的是( )A. 直线l一个方向向量为B. 直线l恒过定点C. 当时,直线l的倾斜角为60D. 当且时,l不经过第二象限【答案】ABD【解析】【分析】由直线方程的相关性质逐一判断即可.【详解】对于A:直线l的一个方向向量为,A正确;对于B:直线l的方程可化为,所以直线l恒过定点,B正确;对于C:当时,直线l的斜率为,此时倾斜角为,C错误;对于D:当且时,直线l为,所以l不
7、经过第二象限,D正确.故选:ABD.11. 设是公差为的等差数列的前项和,则下列命题正确的是( )A. 若,则数列有最大项B. 若数列有最大项,则C. 若数列是递增数列,则对任意,均有D. 若对任意,均有,则数列是递增数列【答案】ABD【解析】【分析】由题意,分、分别讨论对应的函数性质可判断A,B;若数列是递增数列,则,若数列是递减数列,则分析可判断C,D.【详解】因为,若,对应二次函数开口向下,由二次函数的性质可知,数列有最大项,正确;若,二次函数开口向上,无最大项故若数列有最大项,有,B正确;若数列是递增数列,则,若,则,故不一定对任意,均有,C错误;若数列是递减数列,则,一定存在实数,当
8、时,之后所有项都为负数,不能保证对任意,均有故若对任意,均有,有数列是递增数列,D正确故选:ABD12. 在正方体中,点E,F满足,且x,y,记EF与所成角为,与平面ABCD所成角为,则( )A. 若,三棱锥E-BCF的体积为定值B. 若,则C. ,D. ,总存在,使得平面【答案】ACD【解析】【分析】对于A:确定以及点到面距离的取值情况即可判断;对于B:假设,找出矛盾即可判断;对于C:过作交于,连接,找到和即可判断;对于D:作图,然后证明平面即可.【详解】对于A:若,点在过线段的三等分点(靠近点)并且与平行的线上,因为点在线段上,且,所以点到线段的距离为定值,则为定值,又点到面,即面的距离不
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