福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷(解析版).docx
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1、福州一中20232024学年第一学期第二学段模块考试高二数学选择性必修二模块试卷(完卷120分钟 满分150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 正项等比数列中,是方程的两根,则的值是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由韦达定理、等比数列性质以及对数运算即可得解.【详解】由题意得,所以.故选:A.2. 若双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为( )A. 1B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的几何性质即可求解.【详解】由题可得渐近线方
2、程为,即,则焦点到渐近线的距离为,又,所以,所以的标准方程为.则双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为,C正确;故选:C.3. 已知某物体的运动方程是(的单位为),该物体在时的瞬时加速度是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意依次求导代入即可得解.【详解】由题意,所以.故选:C.4. 已知短轴长为2的椭圆上存在三点,使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先设椭圆方程,再由椭圆和正方形的对称性得出顶点坐标,代入椭圆方程即可求解.【详解】设椭圆方程为,由正方形和椭圆的对称性可得:正方形的四个
3、顶点坐标分别为,将点坐标代入椭圆方程得:,所以,所以圆心率为.故选:B.5. 数列的前项和为,且满足,则( )A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027【答案】D【解析】【分析】根据周期数列结合求和计算即可.【详解】数列的周期为3,.故选:D.6. 已知自然界中存在某种昆虫,其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替该种昆虫最开始的身体长度记为,其在发育过程中先蜕皮,身体总长度减少为原来的,此时昆虫的长度记为;蜕皮之后,迅速生长,当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的,此时昆虫的长度记为,然后进入下一次蜕皮,以此类推若,则( )A. 18B. C. 24D. 【答案】C【
4、解析】【分析】由数列的定义得出,由此即可得解.【详解】由题意,解得.故选:C.7. 已知椭圆与直线相切,则值不可能是( )A. B. 2C. 3D. 3.9【答案】A【解析】【分析】由椭圆与直线相切,得,解不等式组对比选项即可得解.【详解】联立椭圆方程与直线方程得,化简并整理得,依题意,整理得,因为,所以,解得,对比选项可知的值不可能是.故选:A.8. 某数学兴趣小组研究曲线和曲线的性质,下面同学提出的结论正确的有( )甲:曲线都关于直线对称乙:曲线在第一象限的点都在椭圆内丙:曲线上的点到原点的最大距离为A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】C【解析】【分析】对于甲,直接举反例即可推
5、翻,对于乙,由条件,通过比较和0的大小关系即可得解,对于丙,直接由三角换元法即可判断.【详解】对于甲,曲线上的点关于直线的对称点不在曲线上,故甲错误;对于乙,若,则,故乙正确;对于丙,用依次分别代替曲线方程中的方程依然成立,故曲线关于坐标轴以及坐标原点对称,所以不妨设,所以,故丙错误;综上所述,同学提出的结论正确的有1个.故选:C.【点睛】关键点睛:判断乙的关键是由条件,通过比较和0的大小关系即可顺利得解.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9. 已知点是椭圆上的一点,是椭圆的左、右焦
6、点,则下列说法正确的是( )A. 存在点,使得B. C. 的面积最大值为D. 【答案】BD【解析】【分析】由题意,由椭圆定义、数形结合可判断BC;由余弦定理以及基本不等式得,由此可判断A,由焦半径范围即可判断D.【详解】由题意,所以,的面积最大值为,故B对,C错;对于A,又,当且仅当等号成立,所以,所以,故A错;对于D,故D对.故选:BD.10. 已知棱长为2的正方体中,为的中点,动点在平面内的轨迹为曲线则下列结论正确的是( )A. 当时,是圆B. 当动点到直线的距离之和等于4时,是椭圆C. 当直线与平面所成的角为时,是双曲线D. 当动点到点的距离等于点到直线的距离时,是抛物线【答案】BCD【
7、解析】【分析】建立适当的空间直角坐标系,对于A,由化简即可判断;对于B,由椭圆定义结合空间点线距离即可得解;对于C,由化简即可判断;由化简即可判断D.【详解】以点为原点建立如图所示的空间直角坐标系: 由题意,对于A,若,则,化简并整理得,所以,即此时是点,故A错误;对于B,因为面,面,所以,同理,所以当动点到直线的距离之和等于4时,有,所以此时是椭圆,故B正确;对于C,显然可取平面的法向量为,又,当直线与平面所成的角为时,有,化简并整理得,即是双曲线,故C正确;对于D,当动点到点的距离等于点到直线的距离时,有,化简并整理得,所以是抛物线,故D正确.故选:BCD.【点睛】关键点睛:判断B选项的关
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